Mediante o estudo dos rangos da matriz de coeficientes [math]A[/math] e da matriz ampliada [math]A^{\ast}[/math], o teorema de Rouché-Frobenius permite calcular o número de solucións dun sistema de ecuacións lineais.[br][br]Como cada ecuación lineal no espazo corresponde cun plano, o estudo dun sistema 3x3 coincide co estudo da posición relativa de tres planos.