La Retta nel piano cartesiano

Muovi il punto sull'asse delle x e osserva le coordinate, hanno qualcosa in comune?

I punti sull'asse delle x hanno

la stessa y diversa da zero la stessa y uguale a zero la stessa x diversa da zero la stessa x uguale a zero

L'equazione dell'asse delle x cioè la caratteristica comune è :

x=0 y=0 x=h y=k

Muovi il punto sull'asse delle y e osserva le coordinate, hanno qualcosa in comune?

I punti sull'asse delle y hanno

la stessa y uguale a zero la stessa x diversa da zero la stessa x uguale a zero la stessa y diversa da zero

L'equazione dell'asse delle y cioè la caratteristica comune è :

x=h y=k y=0 x=0

Muovi il punto sulla retta e osserva le coordinate, hanno qualcosa in comune?

I punti sulla retta hanno

la stessa y uguale a zero la stessa y uguale a 2 la stessa x uguale a zero la stessa x uguale a 2

L'equazione della retta rappresentata in figura cioè la caratteristica comune è :

x=2 x=0 y=2 y=0

Muovi il punto sulla retta e osserva le coordinate, hanno qualcosa in comune?

I punti sulla retta hanno

la stessa y uguale a 5 la stessa x uguale a 5 la stessa x uguale a zero la stessa y uguale a zero

L'equazione della retta rappresentata in figura cioè la caratteristica comune è :

y=0 y=5 x=5 x=0

Muovi il punto sulla retta inserisci i valori delle coordinate nelle colonne A e B, hanno qualcosa in comune?

I punti sulla retta hanno

il rapporto tra y e x che è costante e uguale a 2 il rapporto tra x e y che è costante e uguale a 2 il rapporto tra x e y che non è costante il rapporto tra y e x che non è costante

L'equazione della retta rappresentata in figura cioè la caratteristica comune è :

[math]y=\frac{2}{x^2}[/math] [math]x\cdot y=2[/math] [math]y=2x[/math] [math]y=2x^2[/math]

Muovi il cursore e osserva l'inclinazione della retta

L'equazione della retta rappresentata in figura è y=mx, m si chiama coefficiente angolare perché varia al variare dell'angolo

Se m è negativo allora:

la retta forma un angolo acuto con il semiasse positivo delle x la retta forma un angolo ottuso con il semiasse positivo delle x

L'equazione della retta rappresentata in figura è y=mx, m si chiama coefficiente angolare perché varia al variare dell'angolo

Se m è positivo allora:

la retta forma un angolo acuto con il semiasse positivo delle x la retta forma un angolo ottuso con il semiasse positivo delle x

Muovi il cursore q, cosa osservi?

Al variare di q cambia

l'ascissa del punto di intersezione tra la retta e l'asse x l'inclinazione l'ordinata del punto di intersezione tra la retta e l'asse y

Il valore q si chiama intercetta su y oppure ordinata all'origine

Muovi i vari cursori e osserva cosa succede.

Le due rette hanno rispettivamente equazione y=mx+q_1 e y=mx+q_2

Al variare di m

le due rette cambiano inclinazione l'una rispetto all'altra le due rette mantengono la stessa inclinazione, pertanto sono parallele l'una rispetto all'altra

Pertanto due rette sono parallele se

hanno lo stesso coefficiente angolare hanno coefficiente angolare diverso

Al variare di q_1 e q_2 cambiano

le intersezioni delle rette con l'asse x le intersezioni delle rette con l'asse y gli angoli che le rette formano con il semiasse positivo delle x gli angoli che le rette formano con il semiasse negativo delle x

Concludendo

L'equazione dell'asse delle x è :

x=h x=0 y=0 y=k

L'equazione dell'asse delle y è :

y=0 y=k x=0 x=h

L'equazione di una retta parallela all'asse x è :

y=k y=0 x=h x=0

L'equazione di una retta parallela all'asse y è :

x=0 y=k x=h y=0

L'equazione di una retta generica è :

y=0 y=mx+q x=0 y=k x=h y=mx

m si chiama

intercetta su y o ordinata all'origine perché corrisponde all'ordinata del punto di intersezione fra la retta e l'asse y coefficiente angolare perché dipende dall'angolo intercetta su x o ascissa all'origine perché corrisponde all'ascissa del punto di intersezione fra la retta e l'asse x

La Retta nel piano cartesiano

Muovi il punto sull'asse delle x e osserva le coordinate, hanno qualcosa in comune?

Muovi il punto sull'asse delle y e osserva le coordinate, hanno qualcosa in comune?

Muovi il punto sulla retta e osserva le coordinate, hanno qualcosa in comune?

Muovi il punto sulla retta e osserva le coordinate, hanno qualcosa in comune?

Muovi il punto sulla retta inserisci i valori delle coordinate nelle colonne A e B, hanno qualcosa in comune?

Muovi il cursore e osserva l'inclinazione della retta

L'equazione della retta rappresentata in figura è y=mx, m si chiama coefficiente angolare perché varia al variare dell'angolo

L'equazione della retta rappresentata in figura è y=mx, m si chiama coefficiente angolare perché varia al variare dell'angolo

Muovi il cursore q, cosa osservi?

Al variare di q cambia

Muovi i vari cursori e osserva cosa succede.

Le due rette hanno rispettivamente equazione y=mx+q_1 e y=mx+q_2

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