La cocinera Ana y su pinche de cocina Pedro han cocinado 30 cupcakes en su pastelería en una hora.[br][list][*]Pedro es más lento y tarda el [b]doble [/b]que Ana en hacer cada cupcake.[/*][*]Así que no puede ser que cada uno haya hecho 30:2=15 cupcakes, sino que[/*][*]Pedro habrá hecho la [b]mitad [/b]que Ana. [/*][*]Es lo que llamamos [b]proporcionalidad inversa[/b], entre el número de cupcakes y la velocidad.[/*][/list]Si lo resolvemos de cabeza, Pedro habrá hecho 10 cupcakes y Ana 20, que es el doble. [br]Pero... ¿sabremos resolver "a ojo" cualquier situación de este tipo?[br][br]En esta actividad aprenderemos a resolver situaciones similares, en las que hay que repartir una cantidad de forma proporcionalmente inversa a otra. Pero lo más importante es saber reconocer si la relación es directa o inversa.[size=85][br](*) Como se indica en el applet, la clave está en recordar que, tomando el inverso (pasar de 2 a [math]\sfrac{1}{2}[/math]), la relación cambia de inversa a directa, y podemos resolverlo como un reparto proporcional (pulsar aquí para ejercicios de [url=https://www.geogebra.org/m/gypa3hxn]reparto proporcional directo[/url]).[/size]

Pulsa en el botón [i]"¡Comenzamos![/i]" para empezar a resolver tus propios ejercicios[list=1][*]Pulsando en "pista", los ejercicios muestran la solución paso a paso, así que puedes usar los primeros ejercicios para aprender a plantear y resolver.[/*][*]Conforme vayas haciendo más problemas, te resultará más fácil y, poco a poco, no necesitarás la ayuda del applet.[/*][*]Aunque se asignan puntuaciones a los ejercicios, [b]debes resolverlos por tu cuenta en tu libreta[/b], procurando que el proceso se entienda bien y sea fácil de leer. Por ejemplo, usando tablas como las del applet. El máximo son 10 puntos. Al alcanzarlo, el fondo de la pantalla pasará a ser [color=#6aa84f][b]verde[/b][/color].[/*][*]Un buen consejo podría ser comenzar estructurando en la libreta los datos del enunciado, indicando en líneas separadas o en forma de tabla, la cantidad a repartir, entre quiénes se reparte y los valores de las magnitudes involucradas.[br][/*][*]Para entender mejor los ejercicios, te vendrá bien probar con alguna de las ampliaciones que indicamos a continuación.[br][/*][/list]

Para aprender más de estos ejercicios, te proponemos fijarte en algunas cosas:[br][list=1][*][b]Podemos obtener más información[/b] de la que se nos pregunta.[br]Por ejemplo, si nos dicen que hemos comprado 15 litros de aceite, y sabemos que 5 litros valían a 8€/kg y los otros 10 a 12€/kg, podemos ya calcular:[br][list][*]Cuánto dinero nos hemos gastado en cada tipo de aceite 5·8=40€ en el primero y 10·12=120 en el segundo.[/*][*]Cuánto dinero nos hemos gastado en total. En este caso, 40+120=160€.[/*][*]El precio medio al que hemos comprado ese aceite. En este caso, [math]\sfrac{160\,€}{15\,litros}[/math]=10,67€/litro.[/*][/list]Cuando resuelvas los ejercicios en la libreta, puedes razonar qué información es posible obtener e incluirla. [br]Es posible que tu profesor/a te pida que lo hagas para poder evaluar la nota del applet.[/*][*]Realmente, [b]no es necesario reducir a común denominador[/b] antes de hacer el correspondiente reparto de proporcionalidad directa.[br][list][*]Por ejemplo, podríamos hacer las divisiones con la calculadora y operar con los números decimales obtenidos (es decir, indicar 0,5 en lugar de 1/2, o 0,33 en lugar de 1/3 y así no tener que reducir a denominador común, que sería 6).[/*][*]Prueba a resolver así alguno de los ejercicios, pero avisa primero a tu profesor/a e indica en la libreta que ese ejercicio lo vas a resolver operando con decimales.[/*][/list][/*][*]Los enunciados se han generado un poco "al azar" para que resulten cálculos no muy complicados.[br]Puede que encuentres algún problema en el que los [b]datos[/b] no te cuadran con la [b]realidad[/b]. No te preocupes; apúntalos para debatirlo en clase y propón algún ajuste que podría haber en esas cantidades (no hace falta resolverlo con esos nuevos números).[/*][/list]

Cuando ya sepamos resolver este tipo de ejercicios, conoceremos un poco cómo se estructuran.[br]Es el momento de plantear y resolver nosotros un problema de reparto inversamente proporcional.[br]Tendrás que entregarlo junto con el resto de problemas resueltos en la libreta. [br][br]Debes elegir una [b]situación diferente[/b] a las que aparecen en el [b]applet[/b] (por ejemplo, no vale una en que llenemos un depósito con varios grifos).[br]Como ayuda, aquí tienes un pequeño guion:[br][list=1][*]Asegúrate de que la proporcionalidad es [b]inversa[/b]. Esto es, cuanto mayor sea la magnitud entre la que hay que repartir, menos le corresponderá.[/*][*]Establece los valores de las magnitudes entre las que hay que repartir. [br][list][*]El valor del total a repartir lo dejaremos para el final.[/*][*]Elige números sencillos, porque luego habrá que calcular su MCM para reducir a denominador común.[/*][/list][/*][*]Resuelve la parte de simplificar los coeficientes reduciendo a denominador común, y calcula el correspondiente total.[/*][*]Multiplica ese total por algún número sencillo, como 2, 3 o 10, y establece ese número como "total a repartir".[/*][*]¡Ya tienes los datos del problema junto su solución! Intenta que la redacción del problema resulte original. Redacta también la solución, incluyendo cómo justificas que la relación es inversa.[br][/*][/list]

[size=85]Imágenes del [url=https://programacrea.educarex.es]programa CREA[/url] (CC BY-SA).[br]y los iconos de [url=https://openclipart.org/]openclipart[/url] (public domain):[br][list][*]https://openclipart.org/detail/287830/play-on-the-beach[/*][*]https://openclipart.org/detail/272517/diverse-meeting[/*][*]https://openclipart.org/detail/75661/under-construction[/*][*]https://openclipart.org/detail/171442/olive-oil[/*][*]https://openclipart.org/detail/31135/barbecue[/*][/list][br]Esta actividad se encuentra en el REA "[url=https://proyectocrea.educarex.es/recursos-crea/index.php?search=retos+cotidianos&nivel=&materia=]Retos cotidianos[/url]", junto con más ejercicios, curiosidades y explicaciones relacionadas con la proporcionalidad.[/size]