La superficie de boy es un modelo del plano proyectivo sin singularidades, aunque sí con autointersecciones.[br]Es una de los tres tipos posibles de superficies no orientables que se obtienen pegando una banda de Möbius con un disco. Otro de los tipos es la superficie Romana de Steiner.[br]Curiosamente, podemos pasar de la superficie de Boy a la superficie romana a través de una homotopía (transformación continua).

Podemos parametrizarla mediante:[br][center][math]\left\{[br]\begin{array}{rl}[br]x=&\frac{\sqrt{2}cos(2u)cos^2(v)-cos(u)sen(2v)}{2-\sqrt{2}sen(3u)sen(2v)}\\[br]y=&\frac{\sqrt{2}sen(2u)cos^2(v)-sen(u)sen(2v)}{2-\sqrt{2}sen(3u)sen(2v)}\\[br]z=&\frac{3cos^2(v)}{2-\sqrt{2}sen(3u)sen(2v)}\\[br]\end{array}\right.\text{ para }-\frac{\pi}{2}<u<\frac{\pi}{2},\quad 0<v<\pi.[/math][/center]

Las ecuaciones para la superficie Romana son:[br][center][math]\left\{[br]\begin{array}{rl}[br]x=&\frac{\sqrt{2}cos(2u)cos^2(v)-cos(u)sen(2v)}{2}\\[br]y=&\frac{\sqrt{2}sen(2u)cos^2(v)-sen(u)sen(2v)}{2}\\[br]z=&\frac{3cos^2(v)}{2}\\[br]\end{array}\right.\text{ para }-\frac{\pi}{2}<u<\frac{\pi}{2},\quad 0<v<\pi.[/math][/center]

Introduciendo un parámetro [math]0\leq\alpha\leq 1[/math], la ecuación de la homotopía es:[br][center][math]\left\{[br]\begin{array}{rl}[br]x=&\frac{\sqrt{2}cos(2u)cos^2(v)-cos(u)sen(2v)}{2-\alpha\sqrt{2}sen(3u)sen(2v)}\\[br]y=&\frac{\sqrt{2}sen(2u)cos^2(v)-sen(u)sen(2v)}{2-\alpha\sqrt{2}sen(3u)sen(2v)}\\[br]z=&\frac{3cos^2(v)}{2-\alpha\sqrt{2}sen(3u)sen(2v)}\\[br]\end{array}\right.\text{ para }-\frac{\pi}{2}<u<\frac{\pi}{2},\quad 0<v<\pi.[/math][/center][br]donde para [math]\alpha=0[/math] se obtiene la superficie romana, y para el valor 1, la superficie de Boy.