The Kohdja Akhmad mausoleum (1350) is the second oldest mausoleum in the Sha-i-zinda. It's situated at the south end closing the street.[br]The is ritchly decorated with calligraphy and geometric patterns, but once recovered from the overwhelming beauty your attention is drawn to the tympanum above the entrance.

This tympanum looks like a rorschachtest: sometimes it looks chaotic, then supersymmetric. Your eye focusses in turn to heptagons with 7-pointed stars, an octagon in the middle of the tympanum, 8-pointed stars, paaterns of double lines passing by the middles of the heptagons, forming polygons and intersecting, once in 6-pointed stars, then in regular hexagons...[br]A way to understand it is to colour the different elements. Show them each by clicking in the applet below.

[list][*]Centraal in het boogveld staat een regelmatige achthoek.[/*][*]Rond de achthoek, rakend in een hoekpunt staan vier zevenhoeken. [/*][*]Extra zevenhoeken zijn dan weer gerangschikt rond 8-puntige sterren.[br]Bovenaan merk je dat de 7-puntige sterren niet perfect zijn, waarschijnlijk na gebrekkige restauratie.[br][/*][/list]Dat de zevenhoeken niet willekeurig neergeplant zijn, merk je door het tekenen van een [url=https://www.geogebra.org/m/t4PyEFHf]Voronoidiagram[/url] (een begrip uit de grafentheorie) dat de zones afbakent waarin elk middelpunt het meest nabije punt is en ontstaat na het tekenen van middelloodlijnen tussen den middelpunten. Je merkt nu:[br][list][*]Het Voronoidiagram vormt vijfhoeken rond de zevenhoeken en gelet op de perspectiefvervorming van de foto kan je zelfs aannemen dat het gelijke vijfhoeken zijn. [br]Daar waar 8-puntige en 7-puntige sterren de aandacht trekken, blijken het vijfhoeken te zijn die het patroon opbouwen.[/*][*]De middelpunten van de 8-puntige sterren en de centrale achthoek zijn hoekpunten van het diagram.[/*][*]De andere hoekpunten zijn punten waar drie dubbele lijnen snijden en kleine zeshoeken vormen.[/*][*]Het diagram maakt ook verschillende symmetrieën in het patroon zichtbaar.[/*][/list]Het patroon is een intellectuele uitdaging waarin alle getallen van 1 tot 8 een rol spelen:[br][list][*]Eén achthoek staat centraal in het patroon[br][/*][*]Het centrum van deze achthoek is het snijpunt van een horizontale en een verticale symmetrieas.[/*][*]Zevenhoeken zijn in in een regelmatige driehoek geschikt rond kleine regelmatige zeshoeken.[br][/*][*]Rond 8-puntige sterren zijn zevenhoeken gerangschikt in een vierkant.[/*][*]5 tenslotte is het meest verborgen getal, tot je ontdekt dat je het patroon kunt opbouwen vanuit vijfhoeken.[/*][/list]

We weten nu welke elementen het patroon bevat, de constructie ervan is nog heel wat anders.[br]Doorgaans worden sterren met een verschillend aantal punten geconstrueerd door vanuit rakende cirkels te vertekken met doorlopende of quasi doorlopende stralen, waarna je veelhoeken krijgt met daarin de passende sterren, maar in dit verbluffende patroon passen de zevenhoeken meteen in de 8-puntige sterren, om nog maar te zwijgen van gelijke vijfhoeken die het patroon vullen. Hoe fascinerend: Je ziet zevenhoeken en achthoeken en eigenlijk blijkt het patroon opgebouwd uit vijfhoeken. [br]Het concrete ontwerp met passer en meetlat en de detailontleding van zulk intrigerend patroon laat ik in alle bescheidenheid graag aan experts over.