[justify][/justify][justify]Para conseguirmos realizar demonstrações matemáticas com o uso da ideia de conjuntos, é necessário conhecermos algumas propriedades das relações de inclusão, onde:[br][br]Dados os conjuntos [i]A, B[/i] e [i]C[/i], temos,[br][/justify][list][*][math]A\subset A[/math] - reflexiva;[/*][*]Se [math]A\subset B[/math] e [math]B\subset A[/math], então [math]A=B[/math] - antissimétrica;[/*][*]Se [math]A\subset B[/math] e [math]B\subset C[/math], então [math]A\subset C[/math] - transitiva.[/*][/list][justify]Como mencionado anteriormente, a ideia de conjuntos é utilizada em demonstrações matemáticas, e as propriedades acima são a base delas, a antissimétrica é utilizada para mostrar a igualdade de conjuntos, enquanto a transitividade é utilizada para deduções. Exemplo de utilização são as resoluções de equações onde cada passo representa uma implicação, e caso em um desses passos a resolução não seja reversível, teremos que a recíproca não é verdadeira, ou seja, não podemos provar a volta.[/justify][br][br][br]