[b]Aufgabe 5.1.1:[/b][br]a) Formuliere eine Definition für den [b]Differenzenquotienten [/b]einer Funktion [math]f[/math] auf dem Intervall [math]\left[a,b\right][/math], indem du den Quotienten angibst, der zur Berechnung der mittleren Änderungsrate zwischen a und b bzw. der Steigung der Sekante durch [math]\left(a,f\left(a\right)\right)[/math] und [math]\left(b,f\left(b\right)\right)[/math] nötig ist.[br]b) Vergleiche deine Definition mit der vorgegebenen Definition, indem du auf "Antworten überprüfen" klickst. Ergänze oder verbessere deine Definition, falls nötig, und schreibe deine Definition in dein Heft.[br]c) Wann existiert kein Differenzenquotient, wann ist er gleich 0, wann ist er positiv und wann ist er negativ? Schreibe deine Begründung in dein Heft.
[b][br]Definition:[/b][br]Der Quotient [math]\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}[/math] heißt [i]Differenzenquotient[/i] von [math]f[/math] auf [math]\left[a,b\right][/math].[br][b]Merke: [br][/b]Der Differenzenquotient beschreibt die mittlere Änderungsrate zwischen a und b und die Steigung der Sekante durch [math]\left(a,f\left(a\right)\right)[/math] und [math]\left(b,f\left(b\right)\right)[/math].