[justify]Aprovechando las propiedades de las funciones seno y coseno, podemos construir bonitas superficies contenidas en un cubo, sin más que utilizar estas funciones en coordenadas paramétricas.[br]La superficie del seno tiene por ecuaciones:[br][/justify][center][math]\left\{\begin{array}{rl}[br]x=&sen(u)\\[br]y=&sen(v)\\[br]z=&sen(u+v)[br]\end{array}\right.\qquad 0\leq u,v<2\pi.[br][/math][/center][list][*]Las simetrías de la función seno hacen que la superficie tenga simetría central y, en general, las mismas simetrías que un cubo. [/*][/list][list][*]Además, como [math]sen\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=cos(x)[/math] en los extremos (para x, y, o z igual a ±1), el correspondiente parámetro toma el valor [math]\frac{\pi}{2}[/math], por lo que una componente es la función seno, otra la función coseno y la tercera es constante, así que obtenemos circunferencias.[/*][*]También, como el seno se anula para 0 y π, en los planos x=0, y=0, z=0, obtenemos dos rectas (pues las otras dos coordenadas toman el mismo valor (salvo el signo).[br][/*][/list][br]Añadiendo un factor constante en cada componente, podemos cambiar el tamaño del cubo, o también las cirfunferencias por elipses, si los factores no son iguales entre sí.[br][center][math]\left\{\begin{array}{rl}[br]x=&a_1\cdot sen(u)\\[br]y=&a_2\cdot sen(v)\\[br]z=&a_3\cdot sen(u+v)[br]\end{array}\right.\qquad 0\leq u,v<2\pi.[br][/math][/center]

Si en las ecuaciones anteriores sustituimos la función seno por el coseno, obtenemos la denominada superficie del coseno.[br][center][math]\left\{\begin{array}{rl}[br]x=&a_1\cdot cos(u)\\[br]y=&a_2\cdot cos(v)\\[br]z=&a_3\cdot cos(u+v)[br]\end{array}\right.\qquad 0\leq u,v<2\pi.[br][/math][/center]En este caso, las propiedades de la función coseno hacen que los bordes resulten rectas, pues el parámetro correspondiente debe ser nulo o π, con lo que las otras componentes serán iguales, salvo el signo.

Incluyendo un factor para modificar la frecuencia de las funciones trigonométricas y alternando entre seno y coseno (equivalentemente, añadiendo una fase de π/2), obtenemos una gran variedad de este tipo de superficies que, como las funciones trigonométricas valoran entre -1 y 1, quedarían todas limitadas a un paralelepípedo.[br][br]Podemos expresar, de manera general como[br][br][center][math]\left\{\begin{array}{rl}[br]x=&a_1\cdot sen\left(n_1 u+k_1\right)\\[br]y=&a_2\cdot sen\left(n_2 v+k_2\right)\\[br]z=&a_3\cdot sen\left(n_3(u+v)+k_3\right)[br]\end{array}\right.\qquad 0\leq u,v<2\pi,\quad n_i\in\mathbb N,\quad k_i\in\left\{0,\frac{pi}{2}\right\}[br][/math][/center][br]Variando los parámetros [i]k[sub]i[/sub][/i] de manera continua, podemos visualizar la transformación de una superfice en otra.[br]Para ver diferentes configuraciones, modificar los parámetros en la siguiente actividad