Lernpfad - Lineare Funktionen

astietze, Anja Fahrenkrog, Jan 16, 2023

Liebe 7. Klasse, der folgende Lernpfad wird euch weiter in Thematik "Funktionen" einführen. Dafür greifen wir eine spezielle Form der Funktionen heraus, die [b]lineare Funktion[/b]. Ihr sollt diese Aufgaben selbstständig bearbeiten und euren Lernerfolg in eurem Heft/er festhalten. Eure Leistungen werden nach folgenden Kriterien beurteilt: [list] [*]Vollständigkeit [*]Individualität [*]Richtigkeit [*]Mitarbeit während der Unterrichtsstunden [*]Beantwortung folgender Fragen: Was habe ich gut verstanden? Was ist mir weniger leicht gefallen? Welche Übung hat mir geholfen? Was hat mit Spaß gemacht? Was hat mir weniger Spaß gemacht? [/list] Für Fragen stehe ich euch jeder Zeit zur Verfügung! Ich wünsche euch nun viel Erfolg!

Table of Contents

  1. Wiederholung - Was ist eine Funktion?
    1. Definition
    2. Handelt es sich um Funktionsgraphen?
  2. Lineare Funktionen durch den Ursprung
    1. Definition lineare Funktion durch den Ursprung
    2. Steigungsdreieck
    3. Steigung einer linearen Funktion durch den Ursprung erkennen
    4. Aussagen über die Steigung
  3. Lineare Funktionen der Form f(x)=mx+c
    1. Definition
    2. Parameter m und c
    3. Graphen linearer Funktionen
    4. Lineare Funktionen erkennen

1.

Wiederholung - Was ist eine Funktion?

Wiederhole zunächst, was eine Funktion ausmacht, wie sie funktionert und wie sie dargestellt werden kann. Wann ist ein Graph auch tatsächlich ein Funktionsgraph? [b]Notiere die wichtigsten Punkte im Heft/er.[/b]

  • 1. Definition
  • 2. Handelt es sich um Funktionsgraphen?

1.1.

Definition

[u][b]Definition:[br][/b][/u][br]Eine Zuordnung [size=150][math]x\mapsto y[/math][/size], die jedem Wert von x genau einen Wert y zuordnet, heißt [color=#ff0000][b]Funktion[/b][/color]. [br][br][br][br][br]
– Anja Fahrenkrog, astietze, Helmut Krechel, Hubert Pöchtrager

1.2.

–

2.

Lineare Funktionen durch den Ursprung

Eine lineare Funktion durch den Ursprung stellt eine Sonderform der linearen Funktion dar. Schaue dir zuerst die Definition im ersten Arbeitsblatt an und übertrage sie mit der Skizze einer linearen Funktion durch den Ursprung in dein/en Heft/er. Überlege dir, von welchem Wert die Steigung der Geraden abhängt. Wie man diesen Wert berechnen kann, erfährst du im zweiten Arbeitsblatt. Notiere deine Erkenntnisse im Heft/er. Erprobe dein Wissen zur Steigung bei den nächsten digitalen Übungen. Erledige dazu im Buch folgende Aufgaben: S. 68 Nr. 1+2 S. 69 Nr. 8

  • 1. Definition lineare Funktion durch den Ursprung
  • 2. Steigungsdreieck
  • 3. Steigung einer linearen Funktion durch den Ursprung erkennen
  • 4. Aussagen über die Steigung

2.1.

Definition lineare Funktion durch den Ursprung

Funktionen mit der Funktionsgleichung [math]y=m\cdot x[/math] ([math]m\in\mathbb{R}[/math]) heißen [b][color=#ff0000]lineare Funktionen durch den Ursprung[/color][/b].[br][br]Ihr [color=#ff0000][b]Graph [/b][/color]ist eine [b][color=#ff0000]Gerade durch den Ursprung[/color][/b] des Koordinatensystems.[br][br]
– Anja Fahrenkrog, astietze

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

3.

Lineare Funktionen der Form f(x)=mx+c

Eine lineare Funktion muss nicht immer durch den Ursprung verlaufen! Schaue dir zunächst die Definition an und schreibe sie in dein/en Heft/er. Mache auch eine Skizze einer linearen Funktion, die nicht durch den Ursprung verläuft. Probiere anhand des zweiten digitalen Arbeitsblatts die unterschiedlichen Darstellungen linearer Funktionen aus. Notiere deine Erkenntnisse in deinem Heft/er. Bearbeite das dritte und vierte digitale Arbeitsblatt, um das Erstellen von Funktionsgraphen, sowie das Ermitteln von Funktionen zu üben. Löse anschließend folgende Aufgaben im Buch: S. 72 Nr. 1a-d, 2a-d S. 73 Nr. 5 + 8

  • 1. Definition
  • 2. Parameter m und c
  • 3. Graphen linearer Funktionen
  • 4. Lineare Funktionen erkennen

3.1.

Definition

Definition:[br]Eine Funktion [math]f[/math] mit der Funktionsgleichung [math]y=m\cdot x+c[/math] ([math]m,c\in\mathbb{R}[/math]) heißt [b][color=#ff0000]lineare Funktion[/color][/b].[br][math]m[/math] heißt [b][color=#ff0000]Steigung.[br][/color][/b][b][color=#ff0000][math]c[/math] [/color][/b]heißt [b][color=#ff0000]y-Achsenabschnitt [/color][/b]und gibt also an, an welche Stelle die Gerade die y-Achse schneidet. [br]Der [color=#ff0000][b]Graph [/b][/color]einer linearen Funktion ist eine [color=#ff0000][b]Gerade[/b][/color], die nicht zwingend durch den Koordinatenursprung geht. [b][color=#ff0000][math]c[/math][/color][/b][br][br][i]Schreibe die Definition von oben mit der Skizze einer linearen Funktion, die [u]nicht[/u] durch den Ursprung verläuft, in dein/en Heft/er.[br][/i][br]Unten siehst du den Graph der Funktion [math]f\left(x\right)=x+c[/math]. [br]Die Steigung m hat in diesem Fall also den Wert 1. [br]Den y-Achsenabschnitt c kannst du am Schieberegler verändern. Probiere es mal aus![br][br][br][br]
– Anja Fahrenkrog, astietze

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

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