[b]Anleitung[br][/b][br]Du kannst[br] im linken Fenster[br][list][*]den Radius R und die Länge l der Sehne verändern,[/*][*]den Punkt X auf der Sehne bewegen (und darüber hinaus),[/*][*]die Sehne entlang des Kreises verschieben,[br][/*][/list] im rechten Fenster[br][list][*]den Leitkoeffizienten A der quadratischen Funktion f und damit die Gestalt der Parabel verändern,[/*][*]die Parabel am Scheitelpunkt anfassen und im Koordinatensystem beliebig verschieben,[/*][*]die Koordinaten komplett ausblenden (Häkchen rausnehmen).[/*][/list]

[b]Mathematischer Hintergrund:[br][/b][br]Der Beweis des Satzes von Holditch mit einem Kreis als Randkurve ergibt sich aus der Figur im linken Grafikfenster nach dem Satz von Pythagoras. Dabei ist [math]l=r+s[/math] und [math]\Delta x=s-\frac{l}{2}=\frac{l}{2}-r[/math].[br]Bereits in der ersten Zeile der Rechnung im linken Fenster wird erkennbar, dass das Ergebnis nicht von R abhängt. [br]Die Umformung in der zweiten Zeile (Anwendung der 3. binomischen Formel) beschreibt eine allgemeine Eigenschaft der Normalparabel, die im rechten Fenster (mit A = 1) visualisiert wird: Legt man eine horizontale Sehne der Länge l = r + s in die Normalparabel, so gilt - mit der dortigen Farbgebung prägnant formuliert: "Rot mal blau gleich gelb".[br][br]Um den Flächeninhalt der Ringfläche zu erhalten, müssen alle im linken Fenster auftretenden Terme noch mit [math]\pi[/math] multipliziert werden. Dazu kann im rechten Fenster der Parameter A auf [math]\pi[/math] gesetzt werden (Schieber ganz nach rechts). Dabei wird die gelbe Linie um den Faktor A gestreckt, während rot und blau unverändert bleiben. Es gilt also:[br][br]"A mal rot mal blau gleich gelb." (*)[br][br]Beachte, dass diese Aussage unabhängig von der Lage der Parabel im Koordinatensystem ist, da sich die Längen der eingezeichneten Strecken beim Verschieben nicht ändern. Dies wird später noch ein wichtige Rolle spielen. Man kann auch die Koordinaten ganz ausblenden und die Aussage (*) rein geometrisch herleiten, wobei [math]A=\frac{1}{2p}[/math] und [i]p[/i] der "Halbparameter" der Parabel ist.[br][br]Die Aussage (*) bleibt auch noch gültig, wenn A<0 ist oder wenn der Punkt X auf einer verlängernden Geraden außerhalb der Sehne liegt, wobei die Längen gestrichelter Linien negativ zu nehmen sind. [br][br]Es handelt sich bei (*) um den Spezialfall eines allgemeinen Satzes über quadratische Funktionen bzw. geometrisch definierte Parabeln, der in einem eigenen Kapitel behndelt wird.