Se realiza un estudio para conocer el precio medio de los libros de texto. Para ello se coge una muestra con un número determinado de libros y se encuentra que el intervalo de confianza oscila entre (21.86 , 24.14). Se sabe que el precio de los libros de texto sigue una distribución normal de media desconocida. Contesta a las siguientes preguntas:[br][br][list=1][*]Calcular la media de la muestra y el error admisible cometido.[/*][*]Si la [math]\sigma=5[/math], y el nivel de confianza con el que se hizo el estudio fue de un 95 %, calcula el tamaño de la muestra que se empleó para hacer el estudio.[/*][*]Si el tamaño de la muestra que se empleó fue de 121 libros, manteniendo la desviación típica en 5, ¿qué nivel de confianza tiene el estudio?[/*][*]Si el tamaño empleado fue de 144 libros y el nivel de confianza es del 99 %, calcula el valor de [math]\sigma[/math].[/*][/list][br]Este problema con algunas diferencias está basado en un problema que apareció en la PAEG de Andalucía en el año 2014.

Para realizar esta actividad vamos a utilizar una actividad de GeoGebra que contiene todo lo que necesitamos para la resolución del problema.

[b]Resolución del ejercicio 1[/b], está resuelto en la parte de la izquierda de la actividad de GeoGebra.[br][br][math]Media-muestra=\frac{21.86+24.14}{2}=23\Longrightarrow Error=24.14-23=1.14[/math][br][br][b]Resolución del ejercicio 2[/b], lo resolvemos pulsando en la casilla del problema 1, teniendo en cuenta que [math]\sigma=5[/math], y el nivel de confianza es del 95 %. Tendremos que:[br][br][math]n=\left(\frac{z_{\frac{\alpha}{2}}·\sigma}{E_A}\right)^2[/math][br][br]Sustituyendo [math]n\approx74[/math] libros.[br][br][b]Resolución del ejercicio 3[/b], lo resolvemos pulsando en la pestaña del problema 2, sabiendo que [math]\sigma=5[/math], y el tamaño de la muestra es de 121 libros, tendremos que:[br][br][math]z_{\frac{\alpha}{2}}=\frac{E_A·\sqrt{n}}{\sigma}[/math][br][br]Haciendo las sustituciones correspondientes y resolviendo, el nivel de confianza es del [math]98.788\approx98.8\%[/math].[br][b][br]Resolución del ejercicio 4[/b], lo haremos con la pestaña del problema 3 y sabiendo que el tamaño de la muestra es 144 y el nivel de confianza es del 99 %. Despejando en el error, tendremos que:[br][br][math]\sigma=\frac{E_A·\sqrt{n}}{z_{\frac{\alpha}{2}}}[/math][br][br]Sustituyendo y resolviendo, encontramos que [math]\sigma=5.311[/math].[br][br]

Los problemas de errores con intervalos, no son problemas que sean difíciles, pero despistan mucho a los alumnos.[br][br]Esta actividad de GeoGebra, está hecha en forma general, permitiendo plantear muchos problemas y resolverlos de forma sencilla. También dispone de deslizadores, que permiten ver de manera sencilla como cambian los resultados al modificar los valores iniciales con ayuda de los deslizadores. Por ejemplo, nos permite ver que ocurre con el nivel de confianza si aumentamos o disminuimos el tamaño de la muestra. [br][br]Espero que resulta útil a los profesores que den inferencia estadística.