[justify][size=100]Se [math]f[/math] é uma função de duas variáveis, suas derivadas parciais [math]f_x[/math] e [math]f_y[/math] são funções de duas variáveis, de modo que podemos considerar novamente suas derivadas parciais [math](f_x)_x[/math], [math](f_y)_y[/math], [math](f_y)_x[/math] e [math](f_y)_y[/math], chamadas derivadas parciais de segunda ordem de [math]f[/math]. Se [math]z=f(x,y)[/math], usamos a seguinte notação:[br][br][math](f_x)_x=f_{xx}=f_{11}=\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial f}{\partial x})=\frac{\partial^2f}{\partial x^2}=\frac{\partial^2z}{\partial x^2}[/math][br][br][math](f_x)_y=f_{xy}=f_{12}=\frac{\partial}{\partial y}(\frac{\partial f}{\partial x})=\frac{\partial^2f}{\partial y\partial x}=\frac{\partial^2z}{\partial y\partial x}[/math][br][br][math](f_y)_x=f_{yx}=f_{21}=\frac{\partial}{\partial x}(\frac{\partial f}{\partial y})=\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}=\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}[/math][br][br][math](f_y)_y=f_{yy}=f_{22}=\frac{\partial}{\partial y}(\frac{\partial f}{\partial y})=\frac{\partial^2f}{\partial y^2}=\frac{\partial^2z}{\partial y^2}[/math][/size][/justify]

[justify][size=100]Portanto, a notação [math]f_{xy}[/math] significa que primeiro derivamos com relação a [math]x[/math] e depois em relação a [math][/math]y, ao passo que no cálculo de [math]f_{yx}[/math] a ordem é invertida.[/size][/justify]

[justify][size=100]Suponha que [math]f[/math] seja definida em uma bola aberta [math]D[/math] que contenha o ponto [math](a,b)[/math]. Se as funções [math]f_{xx}[/math] e [math]f_{yy}[/math] forem ambas contínuas em [math]D[/math], então[br][br] [math]f_{xy}(a,b)=f_{yx}(a,b)[/math][/size][/justify]

[size=85][url=http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/][img]https://i.creativecommons.org/l/by-nc/4.0/88x31.png[/img][/url][br]Este trabalho está licenciado com uma Licença [url=http://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/]Creative Commons - Atribuição-NãoComercial 4.0 Internacional[/url].[/size]