四角形の面積と変換

Bunryu Kamimura, Jun 22, 2015

一般の四角形の面積を求める公式を考えます。 そこから検地の方法までを考察しましょう。 『四角形を分割して正方形にする』 [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/dudeney.html[/url] 『面積公式の拡張の仕方』 [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/kakutyou.html[/url] 『長方形を正方形にする』 [url]http://hamaguri.sakura.ne.jp/3bunnkatu.htm[/url]

Table of Contents

  1. 四角形を長方形にする
    1. 四角形の面積
    2. 四角形の面積の公式　The area formula of the quadrilateral
    3. スタイナー点とスタイナー円
  2. 検地の仕方
    1. 検地の仕方
  3. ヂュドニーの三角形
    1. デュドニーの三角形　The Haberdasher's Puzzle
    2. 長方形を正方形にする Rectangle⇔Square
  4. パズル
    1. 四角形→長方形→正方形 Quadrilateral→Rectangle→Square
    2. 長方形から正方形パズル

1.

四角形を長方形にする

一般の四角形の面積を求める公式を求めましょう。 次に、四角形を長方形に変換します。

  • 1. 四角形の面積
  • 2. 四角形の面積の公式　The area formula of the quadrilateral
  • 3. スタイナー点とスタイナー円

1.1.

四角形の面積

一般の四角形の面積の求め方
台形の面積の求め方を思い出しましょう。[br]二つの台形を合わせると平行四辺形になります。[br]では、二つの四角形を合わせるとどんな形になるでしょうか。[br]なんと・・・
– Bunryu Kamimura

1.2.

–

1.3.

–

2.

検地の仕方

検地の測り方と実際の面積の違いをシュミレートしてみました。

  • 1. 検地の仕方

2.1.

検地の仕方

検地の測量の仕方はできるだけ簡単で正確な値がでるようにすることでした。[br]いろいろな四角形をどのように測ったのでしょうか。
この絵図を拡大すると、梵天竹の一方は中点で固定してあり、もう一方は動かせるようになっています。[br]記録する人は真ん中と右下にいるので、中点Ｈから垂直になるように十字木でＨＫを測ったのかもしれません。[br]もしそうなら２か所を量っただけで正確な値がでます。[br]問題は、右上と右下の梵天竹の位置が頂点ではないことです。
– Bunryu Kamimura

3.

ヂュドニーの三角形

正三角形を正方形にするにはどうしたらいいでしょうか。 　先の四角形を長方形にする変換を利用します。 　まず、四角形を三角形にします。 次に三角形を正方形にするにはどうしたらいいでしょうか。

  • 1. デュドニーの三角形　The Haberdasher's Puzzle
  • 2. 長方形を正方形にする Rectangle⇔Square

3.1.

デュドニーの三角形　The Haberdasher's Puzzle

デュドニーの三角形・・・正三角形を正方形に変えるにはどう切ったらいいのか[br]さらに、正三角形でなくても正方形になります。[br]なぜでしょうか？
– Bunryu Kamimura

3.2.

–

4.

パズル

四角形を８ピースに分けると正方形にすることができます。

  • 1. 四角形→長方形→正方形 Quadrilateral→Rectangle→Square
  • 2. 長方形から正方形パズル

4.1.

四角形→長方形→正方形 Quadrilateral→Rectangle→Square

四角形を長方形に長方形を正方形にする方法・・・長方形の紙をどう切ったらいいか[br]四角形を図のように切って組み直すと正方形になります。
– Bunryu Kamimura

4.2.

–

Information