Volumen de una Caja rectangular sin tapa

Se desea construir una caja sin tapa con una pieza de cartón de 20 cm por 40 cm, cortando cuadrados iguales de lado [math]x[/math] en cada esquina y luego doblando los lados hacia arriba, como se ve en la figura.[br]Encontrar el mayor volumen que la caja puede 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DEFINIREMOS LA VARIABLE
Sabiendo que la base de la caja es rectangular, el área de la base está dada por [math]Areabase=a.l[/math], donde "[math]a[/math]"es el ancho y [math]l[/math] es el largo. Si el alto de la caja la elegimos como variable independiente y la escribimos como "[math]x[/math]". [br]Marcar la opción correcta que expresa el ancho en función del alto [math]x[/math].
Marcar la opción correcta que expresa el largo de la caja en función del alto [math]x[/math]
PLANTEAMOS EL MODELO
Sabiendo que el volumen de una caja rectangular es igual al producto del ancho, por el largo y el alto, donde "[math]a[/math]" es el ancho, "[math]l[/math]" es el largo y "[math]x[/math]"es el alto.[br]Marcar la opción correcta que expresa el volumen de la caja en función del alto "[math]x[/math]"
El gráfico de la izquierda muestra la variación del largo y ancho de la caja cuando desplazamos al punto E hacia la derecha o izquierda. En la figura de la derecha se muestra la misma variación pero en el espacio tridimensional.
Responde las siguientes preguntas utilizando el applet.
¿ Qué rango de valores debe tomar "[math]x[/math]"para que el Volumen de la caja sea positiva?
El cuadro de abajo muestra la gráfica de la función V(x)=4x^3-120x^2+800x .Mediante el deslizador observen el comportamiento de la misma.
El cuadro de la izquierda (verde) representa la función V(x). Analice dominio e imagen de la misma.
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Information: Volumen de una Caja rectangular sin tapa