La expresión general es [sub][img width=70,height=18]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAEYAAAAPCAIAAADWGy53AAABJElEQVRIid2WwbHDMAhEqYuCth6q2WYoRv8gLCNH0k+UQxJzyOBMDDwWmEi5ncmnC1iYm4Kvv3ZrJEJERNS8PTf/NYtIYCluerinf8lUHwe55kgRqovbAvQqEfGz+h66NFHJow3yEqJGUzUvhICe/FYVWD8nrVmrVENF4yP8AMlNk0y2J1IQAbUjhADQw2/h3XSkzbONIwQk6reZ6LpLp0xutjHHqazIQZzlnBodTMtdWalEiKqeiqfeTJCuQ9eKe2bwcq15lDsiNwBrpgUSIZ3eWe0LUp08w+ZheMiQJy12CualEHkDRg1cInUQsbcY71Jcj53TOSNqsTqR040YX7slUkdUY8wHr5Dv4HyFSSmN+t99/Q07kBb6/5p98x+iTbsh0h8Wy+I8gQn79wAAAABJRU5ErkJggg==[/img][/sub] . Con  [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADoAAAASCAIAAACFJlokAAABIUlEQVRIie2U0Y3EIAxEXZcLmnpczTRDMd4PSDDgEOXjLnfSzseKxcY8mYnF/5XkbYBn+uL+pL64D0VILnBNfh/X3b2Y0b0YrLT/ChIr8t/EPZZhp+pXcIvp/pkXXKdVXBtTT9xmIfCsDvq4vuaIqTr2w4llK6mTmMGd2JmBEDWaqhUnBCxhfXlVjTaodiKC4I414PZHUNWsSQGXEAVqdUIA6LHetIcQ8GjDQpt/91szlFKur+y4RH9Johe97a2qtoSV1olbJ8y47Veza6Wf6PE4Qm5pex8S2nRvj3s4NwWW80AvG5+iefjCgANMs/6cmo3PWdVM4ZpjYyaWlPbMqdZroWVKDLQ1mrZyNvCAMAejH5f053O3TsSX9Ag3foHv6AO9JcsTvbLxlAAAAABJRU5ErkJggg==[/img][/sub]      [br]Su dominio es R  y es continua en todo R.                [br](Su representación gráfica es una [b]recta[/b]).        [br]“[i]m[/i]” se llama [b]pendiente[/b] y, cuanto mayor sea ésta, mayor es la inclinación de la recta que la representa.  [br][list][*]Si [b]m > 0[/b], la recta es creciente.[/*][*]Si [b]m < 0[/b], la recta es decreciente.[br][/*][/list]"n" se llama [b]ordenada en el origen[/b], y esto significa que la recta pasa por el punto (0,n).

[color=#1e84cc][b][i][u]Distintas formas de encontrar la ecuación de una recta:[/u][/i][/b][/color][br][br][list][*][u]Conocidos dos puntos [i]A(x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub])[/i] y [i]B(x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub])[/i].[/u][/*][/list]Primero calculamos la pendiente [sub][img width=89,height=44]data:image/png;base64,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[/img][/sub], después elegimos uno de los puntos y lo sustituimos en [i]y=mx+n[/i].[list][*][u]Pasa por un punto [i]A(x[sub]0[/sub],y[sub]0[/sub])[/i] y tiene pendiente [i]m[/i].[/u][/*][/list]Directamente sustituimos en la ecuación:  [i]y-y[sub]0[/sub]=m(x-x[sub]0[/sub])[/i]

[color=#1e84cc][b][i][u]Tipos de funciones lineales[/u][/i][/b][/color][br][br][b]FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD[/b] [b][u]y=mx[/u] [/b][br]Siempre pasa por el punto (0,0).     

[b]FUNCIÓN CONSTANTE  [u]y=n [/u]               [/b][br]Es paralela al eje de abscisas. 

[color=#0000ff][b][i][u]Ejemplo 1:[/u][/i][/b][/color][br]Encontrar la ecuación de la función afín que pasa por los puntos de coordenadas (-1,3) y (4,7).[br]([b]Solución[/b]: [sub][img]data:image/png;base64,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[/img][/sub])[br][br][color=#0000ff][b][i][u]Ejemplo 2:[/u][/i][/b][/color][br]La compañía telefónica nos cobra mensualmente, 4 € por alquiler de la línea y 40 céntimos de euro por cada minuto hablado. Escribe la ecuación de la función que nos da el gasto en relación de los minutos hablados.[br]a) ¿Cuánto habrá que pagar si hemos hablado 2 horas? [br]b) ¿Cuántos minutos hemos hablado si hemos pagado 35 €?[br]([b]Solución[/b]: La función es: y=0,4x+4 , donde x son los minutos hablados e y el gasto, en €.  a) 52 €  b) 1h 17min 30s)

[color=#1e84cc][b][i][u]TRASLACIÓN DE UNA FUNCIÓN[/u][/i][/b][/color][br][br][u][b]Traslaciones Verticales: [i]y = f(x)+k[/i] [/b][/u]   [br][br][list][*]Si [b]k > 0[/b] se desplaza la función [i]k[/i] unidades hacia arriba. [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABgAAAAYCAIAAABvFaqvAAAAnElEQVQ4jeWUwQ2AMAhF/1wMxDxMwzIOo4caKiJoIgcTObWU/0ppKdYmw59AygDJ4h1gnY5FyDsCKEiGZjcvPe8Hr4kUEhUCiYRNPAslhnUfjHjlHIWkMCditjZ1sHko3xPQJMHOlcaWIJPiNqEaZCm1gMDanFFbjdpure8dJY14C4ovu0YldtlrtvKUlXf/MbH8ti2k/I/e2PdAGwXW1/KRKqYwAAAAAElFTkSuQmCC[/img][br][/*][*]Si [b]k < 0[/b] se desplaza la función [i]k[/i] unidades hacia abajo  [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAABoAAAAVCAIAAADXfmlMAAAArklEQVQ4jb2U0Q3EMAhDPVcGYh6mYZkMc/fRS5sQcCo1PT6t+GFRKD5bC3/AmQBF6yVULbMAsSXOBMG7CRd3dbisZ4ILiBg9IYzgPBCJfhs3+tCrSTaOG3joDLmD4nprw9FwHNfH24X7eV9KF8/O5Ghx4ZrienlcFu+QVQuKqgAoarVOT/yXJXtnglbRNOK9o1dBJptdBQcmRW52lWPJCnBnyHwvzic3/ncPazPuC04ifkG/c9FTAAAAAElFTkSuQmCC[/img][br][/*][/list][br][u][b]Traslaciones Horizontales: [i]y = f(x+h)[br][/i][/b][/u][br][list][*]Si[b] h > 0[/b] se desplaza la función [i]h[/i] unidades hacia la izquierda.[img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAB8AAAAVCAIAAAAxV6IIAAAAhUlEQVQ4jb2Uyw3AIAxDPRcDZR6myTIMUw6tqkiE8Cmur8BzYoXgYgp/0lWAlMsqpeQEiAZ0Fbg3puVUhtj8owEOsls+HMdzeIwCLzmtOVs87lg6gJ2uLA/90ncDM+96dBXMqfU3QHbt3Ny5M0Oed/JfPcd398x7QtqRj6L5iTTe7wxx6RWrhMRh5GVWDQAAAABJRU5ErkJggg==[/img][/*][*]Si [b]h < 0[/b] se desplaza la función [i]h[/i] unidades hacia la derecha.[img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACAAAAAUCAIAAABj86gYAAAAjklEQVQ4jb2V3REAEQyEty4FpR7VpBnFuBdcZojB2dtHJN9G/CCThW5EBQgx7SZKMQCic4AKhouWNTD3AjwLHxkVcCl9j8CYe4+ANrTnX2ViyBKQc9mf3QJSDF6MzYdKPGmAG2dKmABUsKa+DpPwnwroPaCfIv494N/kewjvLWqTvNe06OhE5cX/gCE64AH7mKJwZzUX5QAAAABJRU5ErkJggg==[/img][/*][/list]

Su expresión general es [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACYAAAAmCAIAAAAnX375AAAA/ElEQVRYhd2Wyw3EMAhEqYuCqIdqaIZivAd/Yjsk2mgz1spcI/kZmHGG0vKiXZAmRETE6suQKSVXjokwpCuTWPgJhTS5IqKQlejKVKqNGSafQjA5NQtBFumYUDRdBDKaJhbZxGoSMt9HdvZoTFc9Bvw+srdHHfHQ6zZv7P8i59f/sDMMmVJe98ExXYAcWpuIncH7unq8nyDLIYOVvj/utkJk9bGrzENFdZmXqYIRTojMun1+85+QGJWekOX/dpNXXkfeZkAMcm1tg8ybaolrXBquy6zJIM8CB+vKyxJex1yU8GqZMq9JeLlcWaxGrzGyQxLepNZpodv48t+QH9hZ3azPpSj0AAAAAElFTkSuQmCC[/img][/sub] con  [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAACoAAAASCAIAAACiiNvMAAAAzklEQVRIie2U3Q3DIAyEby4P5Hk8jZfxMOQBU34ClKBKVGp5CgLd5zubIBxd+ON/HK8MACCxI/hYwQfp7ue+WLt4E2qPlqW7ZZsQiQVll1X2bYVBpq+YN6Gbg+HNCu9fjU28HDndhHopZeOLGQ3wnkKNL2RnXXjQoU74iPtKAEmWxN62ICXzrPd56HIUJb5UnZrbdq9MzNQpFSFGn8zP5fd7rwzW6LOZ/ETPc21CA8jO5GftOHqlAKqGexvmT3Dl3Td3WEMzOV7BV/zzj60Lu/+aPIJ3fZcAAAAASUVORK5CYII=[/img][/sub][br][br]Para dibujarla es conveniente tomar para “x” divisores de k (para evitar decimales) y además está prohibido poner el cero en lugar de “x”.[br][list][*]El dominio es R-{0}. Su gráfica se llama [b]hipérbola[/b]. [/*][*]El recorrido es R-{0}[br][/*][*]La función presenta una discontinuidad de salto infinito en [i]x=0[/i].[br][/*][*]No corta a los ejes de coordenadas. [br][/*][*]La recta [i]x=0[/i] es una asíntota vertical[br][/*][*]La recta [i]y=0[/i] es una asíntota horizontal[br][/*][*]Tiene simetría impar (respecto al origen de coordenadas).[/*][*]Si[b] k>0[/b], la función es decreciente y su gráfica está en el 1º y 3º cuadrante. La curva es cóncava en [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADgAAAATCAIAAABKj1m8AAAA+klEQVRIidWWyxXEIAhFqcuCqIdqaIZinEXGkV9ikpOMyVsi6BVBhfoSwWyAvQqgQgUAeQZLEyNAIbFGAypUosccBRSwY39PJSM0+bUZte0HOiObqsyESjhvgwSZ8fhqJiXRksvWImMI0FCg3M6cO2Nfi7GQLJTIdbh5P5z0kKKCPOgAp97eUnHdIlTWZ/VgCajC2gDtJ5hocfYgYRq3kTOg3wkuzahP6DijPnqY0QtqtPWtUFFdtbV7S5blKtboJV2vuip2/RpH88meo6zrb79H8/lVH+SD4R6t509/n/Q9tjsie5lqvTGrg2LNI1bf+u7x+N/Tk/Ua0A/+ixezIyR75AAAAABJRU5ErkJggg==[/img][/sub]( y convexa en [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADcAAAATCAIAAAC7hAIxAAABAklEQVRIidWWyxXEIAhFqYuCqIdqaIZinEViRMTRzJiThKUfuMKDBNIbDO4GmLI3UiojAMlNLCmllIQAkLVeLJTK2G7fYw0KmI0miUKQbT7ByrjgsUI2JhyM3rWpvjIGZbiUskaCHmStD6HpfPYpldFVpl2JMSEzuGMePBT1KUqh4kAIWTdEkiDaEXKngs4ZT/U3pVCViE3yZSW4ZbCWUJbCBbbd8hRNTPeKVDXGN0p7bXEufSonchnp0mGdGKZjXeaRoYymjUa67Is3n6qQB8QzPW7aaL7HO4GN3Ozmz5SnrJ2XKS56x+xIid1f9O3ZvU9Ib1GmhkHi73jZfvY/0ZPtAyuDw/0GVqwIAAAAAElFTkSuQmCC[/img][/sub][/*][*]Si [b]k<0[/b], la función es creciente y su gráfica está en el 2º y 4º cuadrante. La curva es convexa en [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADgAAAATCAIAAABKj1m8AAAA+klEQVRIidWWyxXEIAhFqcuCqIdqaIZinEXGkV9ikpOMyVsi6BVBhfoSwWyAvQqgQgUAeQZLEyNAIbFGAypUosccBRSwY39PJSM0+bUZte0HOiObqsyESjhvgwSZ8fhqJiXRksvWImMI0FCg3M6cO2Nfi7GQLJTIdbh5P5z0kKKCPOgAp97eUnHdIlTWZ/VgCajC2gDtJ5hocfYgYRq3kTOg3wkuzahP6DijPnqY0QtqtPWtUFFdtbV7S5blKtboJV2vuip2/RpH88meo6zrb79H8/lVH+SD4R6t509/n/Q9tjsie5lqvTGrg2LNI1bf+u7x+N/Tk/Ua0A/+ixezIyR75AAAAABJRU5ErkJggg==[/img][/sub] y cóncava en [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADcAAAATCAIAAAC7hAIxAAABAklEQVRIidWWyxXEIAhFqYuCqIdqaIZinEViRMTRzJiThKUfuMKDBNIbDO4GmLI3UiojAMlNLCmllIQAkLVeLJTK2G7fYw0KmI0miUKQbT7ByrjgsUI2JhyM3rWpvjIGZbiUskaCHmStD6HpfPYpldFVpl2JMSEzuGMePBT1KUqh4kAIWTdEkiDaEXKngs4ZT/U3pVCViE3yZSW4ZbCWUJbCBbbd8hRNTPeKVDXGN0p7bXEufSonchnp0mGdGKZjXeaRoYymjUa67Is3n6qQB8QzPW7aaL7HO4GN3Ozmz5SnrJ2XKS56x+xIid1f9O3ZvU9Ib1GmhkHi73jZfvY/0ZPtAyuDw/0GVqwIAAAAAElFTkSuQmCC[/img][/sub][br][/*][/list]

[i][color=#1e84cc][b][u]Aplicaciones de la función de proporcionalidad inversa [/u][/b][/color][/i][br][br]La función de proporcionalidad inversa aparece en numerosos fenómenos físicos y sociales. Algunos casos comunes ilustrativos de la aplicación de esta función serían: [br][list][*]La relación entre la presión y el volumen en un gas ideal sometido a una temperatura k constante, que sigue el principio conocido como [b]ley de Boyle-Mariotte[/b]: [b][i][u]P·V=k[/u][/i][/b] . En este caso, el dominio de definición se restringe a la rama positiva de la función de proporcionalidad inversa, ya que no existen volúmenes ni presiones negativos. [br][/*][*]La relación entre el caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito de una capacidad determinada. [/*][*]La relación entre la intensidad de corriente y la resistencia eléctrica en una porción de circuito sometida a una diferencia de potencial constante, como consecuencia de la [b]ley de Ohm[/b]:[u][i][b] V=I·R[/b][/i][/u][br][/*][*]La intensidad y la resistencia se hallan en relación de proporcionalidad inversa. [/*][*]La relación entre el número de pacientes que asiste a una consulta médica de horario limitado y el tiempo que puede dedicar el médico a cada paciente. [/*][/list]

[color=#0000ff][b][i][u]Ejercicio:[/u][/i][/b][/color][br][br]Según la Ley de Boyle-Mariotte, la presión que ejerce un gas y el volumen que ocupa son inversamente[br]proporcionales. A 25ºC, determinada cantidad de gas, ocupa un volumen de 2 litros y ejerce una presión de 3 atmósferas.[br][br]a)  ¿Qué volumen ocupará cuando la presión ejercida sea de 1 atmósfera?[br]b)  ¿Qué presión ejercerá cuando el volumen sea de 3 litros?[br]c)  Escribe la función [i]presión – volumen[/i] y dibuja su gráfica.

Son las que contienen la variable “x” dentro de un signo radical. Las funciones [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADEAAAAWCAIAAADmV+PFAAAA4UlEQVRIie3V0Q2EMAgAUOZiIOZhGpZhGO7DtlqKd3hptB/yYSSiPGmTgq0X8DQgiLtN8DUeM/2uucHR9VvNlAHZa3pNqU45kB1NQgAAgKwtb/fTTa7ZltastwsBkJREmTpT+c4Y7Y28qTRAINmuXeVQtQ+KZ44pWjtlhGAxXN0+KGVO/X7U+3hQnIIqapzyicmvW32WWLutvWOFJmUiClDgyxCQmWbs7u5YHU1CyGrKiKz9EAJTdtPmTG1srkdtUrLjEDxfZIonYF14y8zqAOMdN4X1l8nPbzLrummxWNH0AZK2fckyS/GkAAAAAElFTkSuQmCC[/img][/sub] e [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADoAAAAVCAIAAACYI2qcAAAA7UlEQVRIie2W3Q2FIAyFO1cH6jydhmU6TO8D/1C9BEVD4nkwVg/ycSxR0K0EbwNkwamC513EUonpzPMAx6B2wh1h1Q93Uh/uMg2yaonrCAAAkCXV6XyxKtyGw5exqpflCIBcKISpwg3P6ZVG3IIb5kYg54+Vs3PleHkq3IlVGc0gjGC83caX4xXmq6FZWOUXNV20vH2yqoe4bSPEe9eaIX/6C0QTV5iIDF5obQjITIs3WfXX0uM6QhYVRmSpozNwb9g7A0rEJa6fPs4fqjK6dmXOPYCqetDH/0epaozd7u51uoDbpv6QpnD30Wa4P+mBDZCcrqoyAAAAAElFTkSuQmCC[/img][/sub] , son mitades de parábola “tumbada”. [br][list][*]Su dominio es [sub][img]data:image/png;base64,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[/img][/sub][/*][*]La parte de raíz positiva es creciente y la de signo negativo decrece.[/*][*]La primera es cóncava y la segunda es convexa[/*][/list]

[b][color=#1e84cc][u][i]Casos particulares:[/i][/u][/color][/b][br] [br][table][tr][td][img]data:image/png;base64,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[/img][br][/td][/tr][/table]Su dominio es [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADEAAAAZCAIAAAAXAVEQAAABDklEQVRIie2WyxXEIAhFrYuCqIdqaIZizEKNP4ImOaNZzNvFKF4fijr/PbndAIr+THOKTIwuCnkvkC+ZgGQLAWNrw34m7xnr7BhMQuCcW8NamTXwiXGRfeVENlPrqikheHFAiqlMpltIGlNMf4idPvTDLQSp2WJidMipSoxz2DHlBkZAhDOIEKizxUaDKdAgp/WOLGuZhDCHZKzsqf7lHqHDNVOVuDygX50uZCHisl81AdMDpgpJCMbJs3xqbHrGNOeSyZQbAhHmkFqJGTIVSFN7SWXyObUh+JloLdzEHtdv5XieVcR39WmyFlyq3wzvNVsz9aE/ec/M3y3LdOcOXqPmCbX/ndlfqh9+j39KB4WuAdtqKFxNAAAAAElFTkSuQmCC[/img][/sub]. La curva va hacia la derecha[br] Si [i][b]a>0[/b][/i], indica que va por encima del eje X.[br] Si [b][i]a<0[/i][/b], indica que va por debajo del eje X.[br][br][table][tr][td][img]data:image/png;base64,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[/img][/td][/tr][/table]Su dominio es [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADIAAAAWCAIAAAANYFjGAAAA+0lEQVRIic2WyRXFIAhFqYuCqIdqaIZi8heZRAX1n0Tzlg7hMhlg+6RgNcCmjLCL5FossYSS7WkSirCEYAVUjPV+oI6MIWs3ljJOiZRQSeVjzcpf3Y6HJVQJrauzfZA17aUOxxzvHSxl7A/WnW4hJMKrWJSx4ZsQkAgBZCXmYGXLDSqy30tumr0q1XlcGZOLA1inU6VQ0kMmQMIBlsmgMflwtLJgxViGShkThx7Aumtrh6LbWrX5q1SZwaDkBzpxs1V7pTvyLKGydRVgDT4QbR2vRmHbwZ/7nIYN0IX19M+naIY/sRoF+65ag82auaaBtWDi6pxOP6GPYv0Alq+VMRYMZYcAAAAASUVORK5CYII=[/img][/sub], [i]-x [/i]en el radicando indica que la curva va hacia la izquierda.[br] Si [i][b]a>0[/b][/i], indica que va por encima del eje X.[br] Si [i][b]a<0[/b][/i], indica que va por debajo del eje X.

La función exponencial tiene la expresión general:[u][i][b] y = a[sup]x[/sup][/b][/i][/u][br][br]Todas son continuas están definidas para todo R y pasan por los puntos (0, 1) y (1, a).[br][list][*]Crece si [b]a>1[/b][/*][*]Decrece si [b]a<1[/b][/*][/list]Las gráficas de y=2[sup]x[/sup]  e y=(1/2)[sup]x[/sup] son:[br]( la creciente es la 1ª y la decreciente la 2ª)

[color=#1e84cc][b][u]Aplicaciones de la función exponencial[/u][/b][/color][br][br]La función exponencial aparece en numerosos fenómenos físicos y sociales.[br][list][*]La ley de interés compuesto es una ley de capitalización por la cual los intereses obtenidos al final de cada periodo se acumulan al capital anterior para producir nuevos intereses en el siguiente periodo. Un capital inicial C[sub]i[/sub] al r%, al cabo de t años se convierte en C[sub]t[/sub]=C[sub]i[/sub]·(1+i)[sup]t[/sup],  donde [sub][img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADQAAAAiCAIAAACflW06AAABC0lEQVRYhe2XURKEIAiGORcH4jychstwGPYhrUxp1lrMmfZ/Upzy61eRwCYWPA1wpmA4ZQQAIDEzodz6VvHOKSOyCgERAbJ2PBoOp4xIhF2OZYXDCUGnX5ui4YT6tlmhYLhbbMFw99h2cMrYedLD9eYkfE8LnBBAb/oeoNU55VaiTNS1hnxHhmuzPawEt1yAF1/xI3lwLtsMyyoEJMJXvYsSmGV/pt1zc+otcMrYKN1SoV7tGi8eAZeP9QFOKM++tc7iMXBmixkFnDKWQGnUi4+EO/TXrhcfCndcsdz34n84Z9K11PbiQ+Gm3nPlqdyNevFIuMb/85YmqjzXjMfA7Wuryr2nb4gQTQ33AXiXDIki7geuAAAAAElFTkSuQmCC[/img][/sub][br][/*][*]La relación en el crecimiento de poblaciones.[/*][/list]