Funciones Elementales.
1. FUNCIÓN AFÍN Y CUADRÁTICA
1. La Función Afín
2. La Función Cuadrática.
3. Funciones a trozos
2. FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
1. Función de proporcionalidad inversa
3. FUNCIÓN RADICAL
1. Función Radical
4. FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
1. La Función Exponencial.
2. La Función logarítmica.

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Funciones Elementales.

Mª Ángeles Martín Tapias, Yanira, Dec 6, 2022

Tema de funciones para 4º de ESO

FUNCIÓN AFÍN Y CUADRÁTICA
1. La Función Afín
2. La Función Cuadrática.
3. Funciones a trozos
FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA
1. Función de proporcionalidad inversa
FUNCIÓN RADICAL
1. Función Radical
FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
1. La Función Exponencial.
2. La Función logarítmica.

Information

FUNCIÓN AFÍN Y CUADRÁTICA

1. La Función Afín
2. La Función Cuadrática.
3. Funciones a trozos

La Función Afín

La expresión general es . Con Su dominio es R y es continua en todo R. (Su representación gráfica es una recta). “m” se llama pendiente y, cuanto mayor sea ésta, mayor es la inclinación de la recta que la representa.

Si m > 0, la recta es creciente.
Si m < 0, la recta es decreciente.

"n" se llama ordenada en el origen, y esto significa que la recta pasa por el punto (0,n).

La función afín es de la forma:

Distintas formas de encontrar la ecuación de una recta:

Conocidos dos puntos A(x₀,y₀) y B(x₁,y₁).

Primero calculamos la pendiente , después elegimos uno de los puntos y lo sustituimos en y=mx+n.

Pasa por un punto A(x₀,y₀) y tiene pendiente m.

Directamente sustituimos en la ecuación: y-y₀=m(x-x₀)

Tipos de funciones lineales FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD y=mx Siempre pasa por el punto (0,0).

FUNCIÓN CONSTANTE y=n Es paralela al eje de abscisas.

Ejemplo 1: Encontrar la ecuación de la función afín que pasa por los puntos de coordenadas (-1,3) y (4,7). (Solución: ) Ejemplo 2: La compañía telefónica nos cobra mensualmente, 4 € por alquiler de la línea y 40 céntimos de euro por cada minuto hablado. Escribe la ecuación de la función que nos da el gasto en relación de los minutos hablados. a) ¿Cuánto habrá que pagar si hemos hablado 2 horas? b) ¿Cuántos minutos hemos hablado si hemos pagado 35 €? (Solución: La función es: y=0,4x+4 , donde x son los minutos hablados e y el gasto, en €. a) 52 € b) 1h 17min 30s)

TRASLACIÓN DE UNA FUNCIÓN Traslaciones Verticales: y = f(x)+k

Si k > 0 se desplaza la función k unidades hacia arriba.
Si k < 0 se desplaza la función k unidades hacia abajo

Traslaciones Horizontales: y = f(x+h)

Si h > 0 se desplaza la función h unidades hacia la izquierda.
Si h < 0 se desplaza la función h unidades hacia la derecha.

Actividad Función Afín 1

Actividad Función Afín 2

– Mª Ángeles Martín Tapias

1.2.

–

1.3.

–

2.

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

1. Función de proporcionalidad inversa

2.1.

Función de proporcionalidad inversa

Su expresión general es con Para dibujarla es conveniente tomar para “x” divisores de k (para evitar decimales) y además está prohibido poner el cero en lugar de “x”.

El dominio es R-{0}. Su gráfica se llama hipérbola.
El recorrido es R-{0}
La función presenta una discontinuidad de salto infinito en x=0.
No corta a los ejes de coordenadas.
La recta x=0 es una asíntota vertical
La recta y=0 es una asíntota horizontal
Tiene simetría impar (respecto al origen de coordenadas).
Si k>0, la función es decreciente y su gráfica está en el 1º y 3º cuadrante. La curva es cóncava en ( y convexa en
Si k<0, la función es creciente y su gráfica está en el 2º y 4º cuadrante. La curva es convexa en y cóncava en

Aplicaciones de la función de proporcionalidad inversa La función de proporcionalidad inversa aparece en numerosos fenómenos físicos y sociales. Algunos casos comunes ilustrativos de la aplicación de esta función serían:

La relación entre la presión y el volumen en un gas ideal sometido a una temperatura k constante, que sigue el principio conocido como ley de Boyle-Mariotte: P·V=k . En este caso, el dominio de definición se restringe a la rama positiva de la función de proporcionalidad inversa, ya que no existen volúmenes ni presiones negativos.
La relación entre el caudal de un grifo y el tiempo que tarda en llenar un depósito de una capacidad determinada.
La relación entre la intensidad de corriente y la resistencia eléctrica en una porción de circuito sometida a una diferencia de potencial constante, como consecuencia de la ley de Ohm: V=I·R
La intensidad y la resistencia se hallan en relación de proporcionalidad inversa.
La relación entre el número de pacientes que asiste a una consulta médica de horario limitado y el tiempo que puede dedicar el médico a cada paciente.

Ejercicio: Según la Ley de Boyle-Mariotte, la presión que ejerce un gas y el volumen que ocupa son inversamente proporcionales. A 25ºC, determinada cantidad de gas, ocupa un volumen de 2 litros y ejerce una presión de 3 atmósferas. a) ¿Qué volumen ocupará cuando la presión ejercida sea de 1 atmósfera? b) ¿Qué presión ejercerá cuando el volumen sea de 3 litros? c) Escribe la función presión – volumen y dibuja su gráfica.

Para saber más:

– Mª Ángeles Martín Tapias

3.

FUNCIÓN RADICAL

1. Función Radical

3.1.

Función Radical

Son las que contienen la variable “x” dentro de un signo radical. Las funciones e , son mitades de parábola “tumbada”.

Su dominio es
La parte de raíz positiva es creciente y la de signo negativo decrece.
La primera es cóncava y la segunda es convexa

Casos particulares:

Su dominio es . La curva va hacia la derecha Si a>0, indica que va por encima del eje X. Si a<0, indica que va por debajo del eje X.

Su dominio es , -x en el radicando indica que la curva va hacia la izquierda. Si a>0, indica que va por encima del eje X. Si a<0, indica que va por debajo del eje X.

Actividad Función Radical

– Mª Ángeles Martín Tapias

4.

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

1. La Función Exponencial.
2. La Función logarítmica.

4.1.

La Función Exponencial.

La función exponencial tiene la expresión general: y = a^x Todas son continuas están definidas para todo R y pasan por los puntos (0, 1) y (1, a).

Crece si a>1
Decrece si a<1

Las gráficas de y=2^x e y=(1/2)^x son: ( la creciente es la 1ª y la decreciente la 2ª)

Aplicaciones de la función exponencial La función exponencial aparece en numerosos fenómenos físicos y sociales.

La ley de interés compuesto es una ley de capitalización por la cual los intereses obtenidos al final de cada periodo se acumulan al capital anterior para producir nuevos intereses en el siguiente periodo. Un capital inicial C_i al r%, al cabo de t años se convierte en C_t=C_i·(1+i)^t, donde
La relación en el crecimiento de poblaciones.

Actividad Función Exponencial

– Mª Ángeles Martín Tapias

4.2.

–

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0

Funciones Elementales.

Table of Contents

Information

1.

FUNCIÓN AFÍN Y CUADRÁTICA

1.1.

La Función Afín

La función afín es de la forma:

Actividad Función Afín 1

Actividad Función Afín 2

1.2.

1.3.

2.

FUNCIÓN DE PROPORCIONALIDAD INVERSA

2.1.

Función de proporcionalidad inversa

Para saber más:

3.

FUNCIÓN RADICAL

3.1.

Función Radical

Actividad Función Radical

4.

FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA

4.1.

La Función Exponencial.

Actividad Función Exponencial

4.2.