Lagebeziehungen zwischen Objekte im Raum

Bitte löse die folgenden Aufgaben mit Hilfe des Applets, in das ihr die Ebene/Gerade eintippt und die Informationen auf dem 3D-Ansicht/im Eingabefenster angezeigt bekommt.

Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen

Untersuche die gegenseitige Lage der gegebenen Ebenen in Koordinatenform. Bestimme die Schnittgerade, falls sich die Ebenen schneiden.

Aufgabe 1

Gegeben sind die Ebenen:[br][br] E: −x+ 2y + z = 1[br][br] F: x +4y+ 3z = 7[br][br]Wie verhalten sich die Ebenen zueinander im Raum?

Die Ebenen schneiden sich Die Ebenen sind identisch Die Ebenen sind echt parallel zueinander

Die Schnittgerade hat die Funktion g(x) =

Aufgabe 2

Gegeben sind die Ebenen:[br][br] E: −4x + 3y + 2z = 5[br][br] F: 2x + y − z = 0[br][br]Wie verhalten sich die Ebenen zueinander im Raum?

Die Ebenen sind echt parallel zueinander Die Ebenen sind identisch Die Ebenen schneiden sich

Die Schnittgerade hat die Funktion g(x) =

Aufgabe 3

Gegeben sind die Ebenen:[br][br] E: −x + 2y − 2z = 5[br] [br] F: 2x −4y + 4z = −10[br][br]Wie verhalten sich die Ebenen zueinander im Raum?

Die Ebenen schneiden sich Die Ebenen sind echt parallel zueinander Die Ebenen sind identisch

[size=100]Die Schnittgerade hat die Funktion g(x)=[/size]

Aufgabe 4

Gegeben sind die Ebenen:[br][br] E: −x + 2y + z = 1[br][br] F: 2x − 4y− 2z = −5[br][br]Wie verhalten sich die Ebenen zueinander im Raum?

Die Ebenen schneiden sich Die Ebenen sind identisch Die Ebenen sind echt parallel zueinander

Die Schnittgerade hat die Funktion g(x)=

Aufgabe 5

Gegeben sind die Ebenen:[br][br] E: 2x − 3y + z = 10 [br][br] F: −4x + 6y − 2z = −20[br][br]Wie verhalte sich die Ebenen zueinander?

Die Ebenen schneiden sich Die Ebenen sind identisch Die Ebenen sind echt parallel zueinander

Die Schnittgerade hat die Funktion g(x) =

Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden

Untersuche die gegenseitige Lage der gegebenen Geraden. Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes, wenn sich die Geraden schneiden.

Aufgabe 1

Gegeben sind die Geraden:[br][br] g:x= (0, 8, −7) + s ⋅ (1, 2, −2)[br][br] h:x= (−9, 0, 7) + t ⋅ (3, 1, −4)[br][br]Wie verhalten sich die Geraden zueinander im Raum?

Die Geraden sind identisch Die Geraden sind windschief Die Geraden schneiden sich Die Geraden sind echt parallel zueinander

Koordinaten des Schnittpunkts S:

Aufgabe 2

Gegeben sind die Geraden:[br][br] g:x= (3, 7, 3) + s ⋅ (6, 9, −12)[br][br] h:x= (9, 14, 4) + t ⋅ (-8, -12, 16)[br][br]Wie verhalten sich die Geraden zueinander im Raum?

Die Geraden sind windschief Die Geraden schneiden sich Die Geraden sind echt parallel zueinander Die Geraden sind identisch

Koordinaten des Schnittpunkts S:

Aufgabe 3

Gegeben sind die Geraden:[br][br] g:x= (1, -2, 1) + s ⋅ (2, 1, −3)[br][br] h:x= (−1, -2, 2) + t ⋅ (2, 2, −5)[br][br]Wie verhalten sich die Geraden zueinander im Raum?

Die Geraden sind echt parallel zueinander Die Geraden schneiden sich Die Geraden sind windschief Die Geraden sind identisch

Koordinaten des Schnittpunkts S:

Aufgabe 4

Gegeben sind die Geraden:[br][br] g:x= (2, 2, 1) + s ⋅ (9, -3, 6)[br][br] h:x= (-7, 5, -5) + t ⋅ (-9, 3, -6)[br][br]Wie verhalten sich die Geraden zueinander im Raum?

Die Geraden sind echt parallel zueinander Die Geraden schneiden sich Die Geraden sind identisch Die Geraden sind windschief

Koordinaten des Schnittpunkts S:

Aufgabe 5

Gegeben sind die Geraden:[br][br] g:x= (4, -6, -1) + s ⋅ (1, 1, 2)[br][br] h:x= (1, 0, 3) + t ⋅ (-4, -6, -2)[br][br]Wie verhalten sich die Geraden zueinander im Raum?

Die Geraden sind identisch Die Geraden sind echt parallel zueinander Die Geraden schneiden sich Die Geraden sind windschief

Koordinaten des Schnittpunkts S:

Lagebeziehungen zwischen eine Gerade und eine Ebene

Untersuche die gegenseitige Lage der gegebene Gerade bzw. Ebene. Bestimme die Koordinaten des gemeinsamen Schnittpunktes, falls sie sich schneiden.

Aufgabe 1

Gegeben sind die Gerade und Ebene:[br][br] E: x + y − 2z = −3[br][br] g(x) = (3, 4, 9) + s * (1, 1, 3)[br][br]Wie verhalten sich die Objekte zueinander im Raum?

Die Gerade und Ebene haben ein gemeinsamen Schnittpunkt Die Gerade und Ebene sind parallel Die Gerade liegt in der Ebene

Koordinaten des Schnittpunkts S:

Aufgabe 2

Gegeben sind die Gerade und Ebene:[br][br] E: x − y + 2z = −8[br][br] g(x) = (0, 0, 2) + s * (1, 2, -1)[br][br]Wie verhalten sich die Objekte zueinander im Raum?

Die Gerade und Ebene haben ein gemeinsamen Schnittpunkt Die Gerade liegt in der Ebene Die Gerade und Ebene sind parallel

Koordinaten des Schnittpunkts S:

Aufgabe 3

Gegeben sind die Gerade und Ebene:[br][br] E: x + y − 2z = 2[br][br] g(x) = (1, 3, 2) + s * (4, 2, 3)[br][br]Wie verhalten sich die Objekte zueinander im Raum?

Die Gerade und Ebene sind parallel Die Gerade und Ebene haben ein gemeinsamen Schnittpunkt Die Gerade liegt in der Ebene

Koordinaten des Schnittpunkts S:

Aufgabe 4

Gegeben sind die Gerade und Ebene:[br][br] E: x + y − 2z = 0[br][br] g(x) = (3, 9, 6) + s * (8, 4, 6)[br][br]Wie verhalten sich die Objekte zueinander im Raum?

Die Gerade liegt in der Ebene Die Gerade und Ebene haben ein gemeinsamen Schnittpunkt Die Gerade und Ebene sind parallel

Koordinaten des Schnittpunkts S:

Fermer

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