[size=85][size=100]Um die Verbreitung des Coronavirus SARS-CoV-2 abzuschätzen, modellieren Sie die Verbreitung des Virus.[br]Die Covid-19-Epedimie in Italien begann mit der Diagnose von zwei infizierten Touristen aus China am 28. Januar 2020 (t = 0 Tage) in Rom.[br]Zu Beginn konnte sich das Virus ungebremst ausbreiten. Es hat sich eine Reproduktionszahl von 3 gezeigt.[br]Man kann also davon ausgehen, dass [b]ein [/b]Infizierter [b]drei [/b]weitere Menschen [b]pro Tag [/b]ansteckt.[br][br]a) Modellieren Sie die Anzahl der angesteckten Personen über drei Wochen. Stellen Sie den Funktionsterm auf, notieren Sie die Werte in einer Tabelle und zeichnen Sie den Graph der Funktion in GeoGebra. [br][br]b) Vergleichen Sie Ihre Ergebnisse mit dem oben angegebenen Graphen. Nutzen Sie die Scroll-Funktion (Scrollen/Zoom-Out) im Graphen um die Skalierung der Achsen zu verändern.[br][br]c) Bestimmen Sie an Ihrem Graphen die momentane Änderungsrate (Steigung) an den Tagen 0, 3 und 4. Leiten Sie daraus Konsequenzen für die Schutzmaßnahmen der Bevölkerung ab.[br][br][/size][size=100]d) Vergleichen Sie Ihre Werte mit den Daten vom 10.3.2020: 10.149 Infizierte in Italien. Finden Sie fünf Argumente die[/size][size=100] erklären, wie der Unterschied zu den von Ihnen modellierten Infektionszahlen zustande gekommen ist.[/size][/size][br]

[br]Ein besondere Exponentialfunktion ist die[b] natürliche Exponentialfunktion [/b][code][/code]f: x [math]\mapsto[/math] e[sup]x[/sup][br]Sie hat an der Stelle x[sub]0[/sub] die Steigung f'(0) = 1[br][br]a) Ermitteln Sie mithilfe des Graphen (Schieberegler) einen Näherungswert für die [b]Eulersche Zahl e[/b].[br]Lassen Sie sich zur Hilfe die Tangente von f(x) anzeichnen (Häkchen bei Tangente).[br]b) Wenn Sie den Wert von e ermittelt haben, blenden Sie den Graphen der Ableitung f'(x) ein. Welche Besonderheit stellen Sie fest?[br]c) Bestimmen Sie aus den Beobachtungen in b) die Ableitungsfunktion f'(x) = ?[br]