Dérivation et convexité

Question 1

Soit [math]f[/math] la fonction définie et dérivable sur R telle que [math]f(x)=e^{3x^2-2x+1}[/math].[br]L'expression de la dérivée [math]f'[/math] de [math]f[/math] est

[math]f'(x)=e^{6x-2}[/math] [math]f'(x)=(6x-2)e^{3x^2-2x+1}[/math] [math]f'(x)=e^{3x^2-2x+1}[/math]

Question 2

Soit f la fonction définie et dérivable sur[math]]-0,5;+\infty[[/math] telle que [math]f(x)=\sqrt{(1+2x)^3}[/math][br]L'expression de la dérivée [math]f'[/math] de [math]f[/math] est

[math]f'(x)=6(1+2x)^2\frac{1}{2\sqrt{x}}[/math] [math]f'(x)=\frac{3(1+2x)^2}{\sqrt{(1+2x)^3}}[/math] [math]f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{(1+2x)^3}}[/math]

Question 3

Soit [math]f[/math] la fonction définie et dérivable sur R telle que [math]f(x)=(4x-1)^{18}[/math].[br]L'expression de la dérivée de f est

[math]f'(x)=4(4x-1)^{17}[/math] [math]f'(x)=72(4x-1)^{17}[/math] [math]f'(x)=18(4x-1)^{17}[/math]

Question 4

La fonction définie sur R par[math]f(x)=x^2[/math] est

concave convexe

Question 5

La fonction définie sur R par [math]f(x)=-e^{-x}[/math] est

concave convexe

Question 6

La fonction définie sur R par [math]f(x)=e^{-x}[/math] est

concave convexe

Question 7

Soit [math]f[/math] la fonction définie et dérivable sur R telle que [math]f(x)=2xe^{-x}[/math][br]La dérivée seconde de [math]f[/math] a pour expression

[math]f''(x)=0[/math] [math]f''(x)=(2x-4)e^{-x}[/math] [math]f''(x)=-2e^{-x}[/math]

Question 8

Soit [math]f[/math] la fonction définie et dérivable sur R telle que [math]f(x)=2xe^{-x}[/math][br]La fonction [math]f[/math] est

n'admet pas de point d'inflexion admet un point d'inflexion au point d'abscisse 2 admet un point d'inflexion au point d'abscisse 0 convexe puis concave concave puis convexe

Dérivation et convexité

Question 1

Question 2

Question 3

Question 4

Question 5

Question 6

Question 7

Question 8

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