Gleichungen, die mindestens einen Bruchterm enthalten, heißen Bruchgleichungen.[br][br]Beispiele:[br][math]\frac{3}{x}=\frac{12}{36};G=\mathbb{Q};ID=\mathbb{Q}\backslash\left\{0\right\}[/math] oder [math]\frac{5}{x+2}=\frac{6}{x};G=\mathbb{Q};ID=\mathbb{Q}\backslash\left\{-2;0\right\}[/math][br][br]Mit folgenden Schritten löst du eine Bruchgleichung:[br]1. Bestimme die Definitionsmenge:[br] Schließe alle Zahlen aus, für die der Nenner gleich Null werden kann.[br][math]x=0[/math] oder 1) [math]x+2=0[/math] und 2)[math]x=0[/math][br] [math]x=-2[/math][br][math]ID=\mathbb{Q}\backslash\left\{0\right\}[/math] [math]ID=\mathbb{Q}\backslash\left\{-2;0\right\}[/math][br][br]2. Multipliziere den Zähler der linken Seite mit dem Nenner der rechten Seite, multipliziere den Zähler der rechten Seite mit dem Nenner der linken Seite (= über Kreuz multiplizieren).[br][br][math]3\cdot36=12\cdot x[/math] oder [math]5\cdot x=6\cdot\left(x+2\right)[/math][br][br]3. Löse nach x auf.[br][math]108=12x|:12[/math]   oder [math]5x=6x+12|-6x[/math][br][math]x=9[/math]       [math]-x=12|:\left(-1\right)[/math][br]         [math]x=-12[/math][br][br]4. Überprüfe ob das Ergebnis in der Definitionsmenge enthalten ist und gib die Lösungsmenge an.[br][math]9\in\mathbb{Q}\backslash\left\{0\right\}[/math]   oder [math]-12\in\mathbb{Q}\backslash\left\{-2;0\right\}[/math][br][math]IL=\left\{9\right\}[/math]       [math]IL=\left\{-12\right\}[/math][br][br][br](5. Mach die Probe und setz die Lösung in die Gleichung ein)[br][math]\frac{3}{9}=\frac{12}{36}[/math]    oder  [math]\frac{5}{-12+2}=\frac{6}{-12}[/math][br][math]\frac{1}{3}=\frac{1}{3}[/math](w)      [math]\frac{5}{-10}=-0,5[/math][br]         [math]-0,5=-0,5[/math](w)