Curvas Notables. Lugares geométricos en el plano

Enrique Hoyos Jiménez, 25/11/2019

Construcción como lugares geométricos de una colección de curvas notorias en la historia de las Matemáticas. La colección se limita a curvas planas. En otro libro trataré sobre curvas en el espacio. Para la lista de curvas he empleado las siguientes referencias: [url]https://www.mathcurve.com/index.htm[/url] [url]http://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Curves/Curves.html[/url] [url]http://xahlee.info/math/math_index.html[/url] [url]http://virtualmathmuseum.org/Curves/index.htm[/url]l

Tabla de Contenidos

  1. Cónicas
    1. Elipse
    2. Hipérbola
    3. Parábola
  2. Cíclicas
    1. Cicloide
    2. Epicicloide
    3. Hipocicloide
  3. Cuárticas
    1. Curva de Cassini
    2. Óvalos de Cassini
    3. Lemniscata de Bernoulli
    4. Lemniscata de Gerono
  4. Espirales
    1. Espiral de Arquímedes
    2. Espiral Hiperbólica
    3. Espiral parabólica o de Fermat
    4. Espiral Logarítmica
    5. Lituus
  5. Rosáceas
    1. Rosáceas
  6. Concoides
    1. Concoide de recta (Concoide de Nicomedes)
    2. Concoide de circunferencia
  7. Curvas varias
    1. Bruja de Agnesi
    2. Cisoide de Diocles
    3. Estrofoide
    4. Folium de Descartes
    5. Bifolium
    6. Serpentina
    7. Cuadratriz de Hipias
    8. Curva cruzada
    9. Curva de Watt
    10. Curva kappa
    11. Curva de Talbot
    12. Campila de Eudoxo
    13. Bolsa de Crámer
    14. Concha de Durero
  8. Funciones trigonométricas e inversas
    1. Función Seno
    2. Función Coseno
    3. Función Tangente
    4. Función Secante
    5. Función Cosecante
    6. Función Cotangente
    7. Función ArcoSeno
    8. Función ArcoCoseno
    9. Función ArcoTangente
  9. Evolutas
    1. Evoluta de una curva plana
    2. Evoluta de la hipocicloide
    3. Evoluta de la Epicicloide
    4. Evoluta de la Cicloide
    5. Evoluta de la Parábola
    6. Evoluta de la hipérbola
    7. Evoluta de la senoidal
    8. Evoluta de la cosenoidal
    9. Evoluta de la función tangente
  10. Equitangenciales y radiales
    1. Equitangencial de la parábola
    2. Equitangencial de la hipérbola
    3. Equitangencial de la senoidal
    4. Radial de la astroide
    5. Radial de la epicicloide
    6. Radial de la hipocicloide
    7. Radial de la deltoide
    8. Radial de la cicloide
    9. Radial de la senoidal
  11. Trazadores
    1. Mecanismo de Evans
    2. Segundo mecanismo de Evans
    3. Biela de Bernard
  12. Curvas de formulación algebraica
    1. Campana de Gauss
    2. Curvas de Lamé
    3. Curvas de Lissajous
    4. Meseta de Plateau
    5. Folium simple
    6. Parábola de Newton
    7. Pera cuártica

1.

Cónicas

Curvas que se obtienen por intersección de un plano con un cono. Se presentan aquí como lugares geométricos en el plano.

  • 1. Elipse
  • 2. Hipérbola
  • 3. Parábola

1.1.

–

1.2.

–

1.3.

–

2.

Cíclicas

Curvas que se obtienen al rodar sin deslizamiento una circunferencia sobre una recta u otra circunferencia.

  • 1. Cicloide
  • 2. Epicicloide
  • 3. Hipocicloide

2.1.

–

2.2.

–

2.3.

–

3.

Cuárticas

  • 1. Curva de Cassini
  • 2. Óvalos de Cassini
  • 3. Lemniscata de Bernoulli
  • 4. Lemniscata de Gerono

3.1.

–

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

4.

Espirales

  • 1. Espiral de Arquímedes
  • 2. Espiral Hiperbólica
  • 3. Espiral parabólica o de Fermat
  • 4. Espiral Logarítmica
  • 5. Lituus

4.1.

–

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

5.

Rosáceas

  • 1. Rosáceas

5.1.

–

6.

Concoides

  • 1. Concoide de recta (Concoide de Nicomedes)
  • 2. Concoide de circunferencia

6.1.

–

6.2.

–

7.

Curvas varias

Bruja de Agnesi. Cisoide de Diocles. Estrofoide. Serpentina. Folium de Descartes. Bifolium. Curva de Gauss.

  • 1. Bruja de Agnesi
  • 2. Cisoide de Diocles
  • 3. Estrofoide
  • 4. Folium de Descartes
  • 5. Bifolium
  • 6. Serpentina
  • 7. Cuadratriz de Hipias
  • 8. Curva cruzada
  • 9. Curva de Watt
  • 10. Curva kappa
  • 11. Curva de Talbot
  • 12. Campila de Eudoxo
  • 13. Bolsa de Crámer
  • 14. Concha de Durero

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

7.7.

–

7.8.

–

7.9.

–

7.10.

–

7.11.

–

7.12.

–

7.13.

–

7.14.

–

8.

Funciones trigonométricas e inversas

Se presentan las gráficas de las funciones trigonométricas construyéndolas como lugares geométricos. Para las funciones angulares se obtienen sus gráficas por el método de construcción de la gráfica de una función inversa a partir de la gráfica de la función original.

  • 1. Función Seno
  • 2. Función Coseno
  • 3. Función Tangente
  • 4. Función Secante
  • 5. Función Cosecante
  • 6. Función Cotangente
  • 7. Función ArcoSeno
  • 8. Función ArcoCoseno
  • 9. Función ArcoTangente

8.1.

–

8.2.

–

8.3.

–

8.4.

–

8.5.

–

8.6.

–

8.7.

–

8.8.

–

8.9.

–

9.

Evolutas

  • 1. Evoluta de una curva plana
  • 2. Evoluta de la hipocicloide
  • 3. Evoluta de la Epicicloide
  • 4. Evoluta de la Cicloide
  • 5. Evoluta de la Parábola
  • 6. Evoluta de la hipérbola
  • 7. Evoluta de la senoidal
  • 8. Evoluta de la cosenoidal
  • 9. Evoluta de la función tangente

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

10.

Equitangenciales y radiales

Las curvas equitangenciales se obtienen añadiendo a cada punto de la curva original el vector unitario tangente en dicho punto.

  • 1. Equitangencial de la parábola
  • 2. Equitangencial de la hipérbola
  • 3. Equitangencial de la senoidal
  • 4. Radial de la astroide
  • 5. Radial de la epicicloide
  • 6. Radial de la hipocicloide
  • 7. Radial de la deltoide
  • 8. Radial de la cicloide
  • 9. Radial de la senoidal

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

10.4.

–

10.5.

–

10.6.

–

10.7.

–

10.8.

–

10.9.

–

11.

Trazadores

Se describen aquí un par de instrumentos para el trazado de curvas.

  • 1. Mecanismo de Evans
  • 2. Segundo mecanismo de Evans
  • 3. Biela de Bernard

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

12.

Curvas de formulación algebraica

Se presentan curvas no definidas clásicamente como lugares geométricos, sino dadas por su ecuación implícita o ecuaciones paramétricas.

  • 1. Campana de Gauss
  • 2. Curvas de Lamé
  • 3. Curvas de Lissajous
  • 4. Meseta de Plateau
  • 5. Folium simple
  • 6. Parábola de Newton
  • 7. Pera cuártica

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

12.5.

–

12.6.

–

12.7.

–

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