a)[br][br]Überprüfe, ob du die Zeit-Ort-Gleichungen richtig aufgestellt hast: [br][br][math]b_1:\vec{x}=\left(\begin{matrix}-3\\-4\\0\end{matrix}\right)+t\cdot\left(\begin{matrix}0,5\\0,5\\0\end{matrix}\right)[/math] und [math]b_2:\vec{x}=\left(\begin{matrix}10\\-6\\0\end{matrix}\right)+t\cdot\left(\begin{matrix}-0,25\\0,5\\0\end{matrix}\right)[/math]
b)[br][br]Klicke den Knopf "Zeit einblenden". Nun kannst du grafisch überprüfen, ob deine Berechnungen für [math]t=12min[/math], [math]t=20min[/math] und [math]t=26min[/math] stimmen.
a)[br][br]Die Wege der Boote kreuzen sich. In welchem Punkt kreuzen sie sich?
b)[br][br]Obwohl sich die Geraden schneiden, kollidieren die Boote nicht. Wie kann man anhand der Zeit-Ort-Gleichung erkennen, ob die Boote kollidieren?
Die Boote müssen zum gleichen Zeitpunkt t am gleichen Ort sein. Es muss also einen Zeitpunkt t geben mit [br][math]\left(\begin{matrix}-3\\-4\\0\end{matrix}\right)+t\cdot\begin{matrix}\left(\begin{matrix}0,5\\0,5\\0\end{matrix}\right)\end{matrix}=\left(\begin{matrix}10\\-6\\0\end{matrix}\right)+t\cdot\left(\begin{matrix}-0.25\\0,5\\0\end{matrix}\right)[/math]
c)[br][br]Wie überprüft man anhand der Zeit-Ort-Gleichungen rechnerisch, dass die Wege der Boote sich schneiden?
Nun ist der Zeitpunkt egal. Also nehmen wir zwei verschiedene Variablen s und t. Wir überprüfen also, ob sich die zwei Geradengleichungen schneiden.[br][br][math]\left(\begin{matrix}-3\\4\\0\end{matrix}\right)+t\cdot\left(\begin{matrix}0,5\\0,5\\0\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-6\\0\end{matrix}\right)+s\cdot\left(\begin{matrix}-0.25\\0,5\\0\end{matrix}\right)[/math]