Lineare Funktionen
Table of Contents
- Funktionen - Einführung
- Funktion - Einführung
- Kahoot Funktionen Einführung
- Funktionswerte berechnen - Übung
- Nullstelle 1
- Nullstelle 2
- Nullstelle berechnen
- Übung Learning App
- Ursprungsgeraden
- Steigung m
- Steigung einer Ursprungsgeraden
- Steigung und y-Achsenabschnitt
- 4 Beispiele von Geraden im Koordinatensystem
- Lage im Koordinatensystem: Steigung und y-Achsenabschnitt
- Bestimmung der Steigung m
- Geradengleichung berechnen
- Liegt Punkt P auf der Geraden f?
- Liegt der Punkt Q auf der Geraden AB?
- Geradengleichung berechnen
- Kurztest: Geradengleichung berechnen
- Punkt-Steigungs-Form
- Geraden einzeichnen
- Lernvideo: Gerade einzeichnen
- Geraden einzeichnen mit Feedback
- Vermischte Übungen
- Verschiedene Darstellungsformen: Zuordnungen
- Fragen zur Abbildung
- LearningApp "Geraden im Koordinatensystem (2)"
- Übungsblatt: Geraden und Geradengleichung
- Funktionswerte berechnen
- Funktionswerte berechnen
- Nullstelle berechnen
- Übung zu "Funktionswerte berechnen"
- Besondere Lagebeziehungen
- Geraden im Koordinatensystem: Besondere Lagebeziehungen
- Achsenparallele Geraden
- Funktionale Abhängigkeiten
- Funktionale Abhängigkeiten
Funktion - Einführung
Mit der Bergbahn zur Funktion
Übernimm folgendes Arbeitsblatt als Hefteintrag (oder drucke es aus) und bearbeite die Arbeitsaufträge.
Hier kannst du:[br][list][*]deine Berechnungen des AB durch den Schieberegler überprüfen,[/*][*]die grafische Darstellung und [br][/*][*]den Term T(x) anzeigen lassen.[br][/*][/list]
[list=1][*]Übernimm die grafische Darstellung (oben) mit einem geeigneten Maßstab ins Heft![/*][*]Übernimm den folgenden [color=#0000ff]Hefteintrag[/color]:[/*][/list][br][size=85][size=100][color=#0000ff][size=150]Funktion[/size][br][/color][list][*][color=#0000ff]In dem Beispiel "Bergbahn" wird jedem Zeitpunkt [i]x[/i] „ab der 0. Sekunde“ [u]genau eine[/u] Höhe [i]T(x)[/i] der Bergbahn zugeordnet.[/color][/*][*][color=#0000ff]Eine eindeutige Zuordnung von Elementen einer Menge (x-Werte) zu Elementen einer anderen Menge (Termwerte T oder y-Werte) heißt Funktion f ([i]kurz: wenn [u]zu jedem x-Wert genau ein y-Wert[/u] gehört[/i]).[size=85][size=100][/size][/size][br][/color][/*][*][color=#0000ff]Setzt man einen Wert für x ein, so erhält man den [u]Funktionswert[/u], z.B. f(10) = 3[math]\cdot[/math]10+640 = 670[br][/color][/*][*][color=#0000ff]Alle Zahlen, die für x eingesetzt werden dürfen, bilden die [u]Definitionsmenge [/u][i][u]I[/u][/i][i][u]D[/u][/i].[/color][/*][*][color=#0000ff]Die Zugehörigen Funktionswerte bilden die [u]Wertemenge W[/u].[br][/color][/*][*][color=#0000ff]f(x) = 3x + 640 heißt [u]Funktionsterm[/u]. Durch ihn wird jedem x[math]\in[/math]ID eine Zahl y eindeutig zugeordnet.[br][/color][/*][*][color=#0000ff][u]y = 3x + 640 heißt die Funktionsgleichung[/u].[/color][br][/*][/list][/size][/size][br][br]
Steigung m
1. Steile Straßen
Im Straßenverkehr werden Steigungen in Prozenten ausgedrückt.
Die Steigung 25% kann man als Bruch mit dem Nenner 100 schreiben, also [math]\bold{25\%=\frac{25}{100}}[/math].[br][br]Die Steigung 25% steht für das Verhältnis von Höhenunterschied [math]\updownarrow[/math] zum Horizontalunterschied [math]\leftrightarrow[/math], also [math]\bold{\frac{\updownarrow}{\leftrightarrow}=\frac{25}{100}}[/math].
[br] [br] [br] [br]
Aufgabe A1:
[list][*]Zeichne auf Papier ein Steigungsdreieck mit 25% Steigung.[br]Denke ans Kürzen: [math]\bold{\frac{\updownarrow}{\leftrightarrow}=\frac{25}{100}=\frac{5}{20}=\frac{1}{4}}[/math][/*][*]Schneide das Steigungsdreieck aus und schiebe es in deinen Buchdeckel. Du bekommst dadurch ein Gefühl, wie steil 25% sind.[/*][/list]
[br] [br] [br] [br]
2. Steile Geraden
[size=150]Aufgabe A2:[/size][br][list][*]Zeige, dass alle 3 Dreiecke die gleiche Steigung m haben. (Tipp: Verwende den Bruch [math]\frac{\updownarrow}{\leftrightarrow}[/math])[/*][/list]
Lösung:[br]
Aufgabe A3:
Bewege die Punkte [b][color=#0000ff]A[/color][/b] und [color=#0000ff][b]B[/b][/color] so, dass die Gerade g ...[br][list][*][b]durch den Punkt O(0|0)[/b] verläuft und[/*][*]die [b]Steigung [math]\bold{m=\frac{2}{5}}[/math] [/b]besitzt.[/*][/list]
4 Beispiele von Geraden im Koordinatensystem
Geraden können verschiedene Lagen im Korrdinatensystem haben. [br][br]Ob die Gerade ...[br][list][*][b]steil oder flach[/b] verläuft, [br][/*][*]ob sie [b]fällt oder steigt[/b] und [br][/*][*]ob sie [b]weiter oben oder weiter unten[/b] verläuft, [br][/*][/list]hängt von den Zahlen ab, die in der Geradengleichung vorkommen. [br][br]Betrachte nun diese vier Beispiele und beantworte danach die Fragen:
Fragen zur Zeichnung
Die [b][color=#93c47d]grüne Gerade mit y = 2x - 3 [/color][/b] ...
Die [b][color=#93c47d]grüne Gerade mit y = 2x - 3 [/color][/b]verläuft ...
Die [color=#ff7700][b]orange Gerade mit y = -6x + 4 [/b][/color]...
Liegt Punkt P auf der Geraden f?
A1: Aufgabe, die du bereits rechnerisch lösen kannst.
[br][b]Gegeben ist der Punkt P(35|–3) und die Gerade f mit Gleichung y = –0,2x + 4 . ([math]x,y\in\mathbb{Q}[/math])[br][br]Zeige rechnerisch, dass der Punkt P auf der Geraden f liegt.[/b]
Lösung:
Lernvideo: Gerade einzeichnen
Verschiedene Darstellungsformen: Zuordnungen
LearningApp: Zuordnung Gerade - Wertetabelle - Gleichung
Du kannst die Learning-App oben direkt [color=#0000ff][b]lösen[/b][/color] oder [color=#0000ff][b]im Vollbildschirm mit folgendem Link[/b]:[/color][br][br][b][color=#0000ff][url=http://LearningApps.org/watch?v=pvmn4xzzj17][size=150]Vollbild-Link[/size][/url][/color][/b]
Funktionswerte berechnen
Gegeben ist die Gleichung der Geraden f mit [b]y = 0,8x - 1[/b] .[br]Der Punkt [b]A(10|y[sub]A[/sub])[/b] liegt auf der Geraden f .[br]Berechne die y-Koordinate des Punktes A im Heft.[br][i](Du kannst die Zeichnung zoomen (-), um den Punkt sichtbar zu machen)[/i]
x-Koordinate berechnen:
Gegeben ist die Gleichung der Geraden g mit [b]y = -0,5x + 3,5[/b] .[br]Der Punkt [b]B(x[sub]B[/sub]|1)[/b] liegt auf der Geraden g.[br]Berechne die x-Koordinate des Punktes B (im Heft).
Gib die x-Koordinate des Punktes B ein:
Rechenweg:
[i]Markiere die nächsten Zeilen mit dem Cursor:[/i][br][color=#f4f4f4]y[sub]B[/sub] in y=-0,5x+3,5 einsetzen:[br]1 = -0,5x+3,5 |-3,5[br]-2,5 = -0,5x |:(-0,5)[br]5 = x[br][br]also A(5|1)[/color]
Geraden im Koordinatensystem: Besondere Lagebeziehungen
Zwei Geraden g und h sind parallel zueinander, wenn ...
Zwei Geraden g und h stehen aufeinander senkrecht, wenn ...
Funktionale Abhängigkeiten
[b][size=150][url=https://www.geogebra.org/m/JmjhBFbR]Link zum Lernbuch "Funktionale Abhängigkeiten.[/url][/size][/b]