다항식 [math]f(x)=x^2+c[/math]에 대하여 [math]a_{n+1}=f(a_n)[/math]과 같이 정의된 수열 [math]\left\{a_n\right\}[/math]의 각 항과 항 사이의 관계를 점 [math](a_1,0),(a_1,a_1),(a_1,a_2),(a_2,a_2),\cdots,(a_n,a_n),(a_n,a_{n+1})[/math]을 선분으로 연결하여 나타낸 그림을 [b]거미줄그림(Graphical Iteration)[/b]이라 한다.[br][br]아래 지오지브라 애플릿에서 [b]거미줄그림 [b][img]https://www.geogebra.org/resource/ygm5ucqp/GUKOY8JEhl7W93mc/material-ygm5ucqp.png[/img] [/b]도구[/b]를 이용하여 거미줄그림을 그릴 수 있으며, 사용법은 다음과 같다.[br][list][*]거미줄그림 도구는 [u]① 함수[/u], [u]② 첫째항[/u], [u]③ 항의 개수[/u]가 필요하다.[/*][*]거미줄그림 도구를 이용하여 함수를 선택한 후, 첫째항과 항의 개수를 순서대로 입력한다.[/*][/list][br]예를 들어, 화면 왼쪽의 대수창에 [b][i]a_1=0[/i][/b]을 입력한 후, 거미줄그림 도구를 이용하여 기하창의 함수 f(x)의 그래프를 선택한 후, 수 [b][i]a_1[/i][/b], 수 [b][i]n[/i][/b]을 순서대로 입력하면 거미줄그림을 만들 수 있다.[br][br][math]c[/math]의 값이 변하지 않을 때, 왼쪽의 대수창에서 a_1의 값을 슬라이더를 조절하여 변경하여 [math]a_1[/math]의 궤도를 관찰해보자.

다항식 [math]f\left(x\right)=x^2+c[/math]에 대하여 [math]a_{n+1}=f\left(a_n\right)[/math]과 같이 정의된 수열 [math]\left\{a_n\right\}[/math]에 대하여 [math]c[/math]의 값에 따른 [math]0[/math]의 궤도에 대하여 알아보자.[br][list][*]적당한 자연수 [math]k[/math]에 대하여 제[math]k[/math]항 이후의 수열 [math]\left\{a_n\right\}[/math]의 항이 점점 커지게 되는 [math]c[/math]의 값[/*][*]적당한 자연수 [math]k[/math]에 대하여 제[math]k[/math]항 이후의 수열 [math]\left\{a_n\right\}[/math]의 항이 하나로 고정되는 [math]c[/math]의 값[/*][*]이 외의 [math]c[/math]의 값에 따른 [math]0[/math]의 궤도[/*][/list]