Lo primero que debes realizar es una lectura detallada de las Secciones 8.1., 8.2. y 8.3. del libro de texto, Resistencia de Materiales de Pytel y Singer ([url=https://drive.google.com/open?id=1Sowa4iGMWfTb4CVj-cVKf9BcIs-d0I_p]https://drive.google.com/open?id=1Sowa4iGMWfTb4CVj-cVKf9BcIs-d0I_p[/url]), y responder las siguientes preguntas.
Tratándose de vigas con tres o más apoyos (dos o más tramos), disponiendo de uno o más apoyos "redundantes", se trata de ¿estructuras determinadas o indeterminadas?
Para analizar una viga continua es necesario:[br][list][*]Considerar deflexión nula en los apoyos (simplemente apoyada o articulada).[/*][*]Considerar como desconocidos o hiperestáticos los momentos flexionantes en los apoyos (momentos de continuidad).[/*][/list][br]Existen varios métodos para resolver este tipo de vigas y encontrar las reacciones y momentos. En esta oportunidad aplicaremos la Ecuación de los tres Momentos.[br][br][math]M_1L_1+2M_2\left(L_1+L_2\right)+M_3L_2+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=6EI\left(\frac{h_1}{L_1}+\frac{h_3}{L_2}\right)[/math]
¿En qué método se base la Ecuación de los tres Momentos?
En este caso es importante observar el sentido de los momentos y las reacciones, ya que las presentadas en la gráfica tienen sentido positivo (Regla de signos) con la ecuación presentada en el libro de texto.
¿Cuál es el valor de los momentos 1 y 3, si la viga está simplemente apoyada (o articulada) y no tienen continuidad?
Para dividir la viga en tramos, en este caso lo haremos entre apoyos.
Si el Nivel 0 es una altura igual a "cero", significa que h1, h2 y h3 son "cero".
¿Si en la Ecuación de los tres Momentos las alturas 1 y 3 son cero, cómo quedaría finalmente?
[math]M_1L_1+2M_2\left(L_1+L_2\right)+M_3L_2+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=0[/math]
Leer la sección 8.4 del libro de texto y resolver el problema 812 (a mano e incluir en su "texto paralelo").[br][br]A continuación se presenta una viga continua, encuentra los valores de momentos y reacciones en los apoyos y empotramiento.
Iniciaremos aplicando la Ecuación de los tres Momentos.[br][br][math]M_1L_1+2M_2\left(L_1+L_2\right)+M_3+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=6EI\left(\frac{h_1}{L1}+\frac{h_2}{L_2}\right)[/math][br][br]En esta ecuación se pueden reconocer los valores para:[br]M1 = 0 (se trata de un apoyo simple y sin continuidad al lado izquierdo)[br]h1 = h2 = h3 = 0[br][br]Lo anterior deja a la Ecuación de los tres Momentos como:[br][br][math]0\cdot L_1+2M_2\left(L_1+L_2\right)+M_3L_2+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=6EI\left(\frac{0}{L_1}+\frac{0}{L_2}\right)[/math][br][br][math]2M_2\left(L_1+L_2\right)+M_3L_2+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=0[/math][br][br]Si se sustituyen los valores de L1 = 4m y L2 = 3m.[br][br][math]2M_2\left(4+3\right)+3M_2+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=0[/math][br][br][math]14M_2+3M_2+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=0[/math] ; [color=#0000ff][b]ECUACIÓN A RESOLVER[/b][/color]
Los términos [math]\frac{6A_1a_1}{L_1}[/math] y [math]\frac{6A_2b_2}{L_2}[/math] es el análisis de áreas de momentos para cada tramo de la viga. Se iniciará con el análisis del primer término.[br][br]Tramo 1[math]\Longrightarrow\frac{6A_1a_1}{L_1}=\frac{6}{L_1}\left(A_1a_1\right)[/math], donde (A1a1) se refiere al diagrama de momentos de las cargas y momentos aplicados al Tramo 1 (como si se tratara de una viga simplemente apoyada) y medida de los centroides hacia el apoyo izquierdo.
[math]\frac{6}{L_1}\left(A_1a_1\right)\Longrightarrow[/math][br][br]Cuadro 1. Análisis de áreas y centroides para la primera parte del tramo 1 de la viga contínua.[br]Figura[table][tr][td]Figura[/td][td]A1[/td][td]a1[/td][/tr][tr][td]1[/td][td][math]\frac{1}{2}L\left(Altura\right)=\frac{1}{2}\cdot4\cdot\left(500\cdot4\right)=4000[/math][/td][td][math]\frac{1}{3}\cdot L=\frac{1}{3}\cdot4=\frac{4}{3}[/math][/td][td][math]\frac{16000}{3}[/math][/td][/tr][tr][td]2[/td][td][math]-\frac{1}{2}L\left(Altura\right)=-\frac{1}{2}\cdot1\cdot\left(2000\cdot1\right)=-1000[/math][/td][td][math]\frac{1}{3}L=\frac{1}{3}\cdot1=\frac{1}{3}[/math][/td][td][math]-\frac{1000}{3}[/math][/td][/tr][tr][td][/td][td][/td][td]Total =[/td][td][math]\frac{16000}{3}-\frac{1000}{3}=\frac{15000}{3}=5000[/math][br][/td][/tr][/table][br]Resultado de la primera parte, [math]\frac{6}{L_1}\left(A_1a_1\right)=\frac{6}{4}\left(5000\right)=7500[/math][br][br]Ahora se debe realizar el análisis de momentos en la segunda parte del Tramo 1.
Aplicando la ecuación de la Tabla 8-1 del libro de texto:[br][br][math]\frac{Pa}{L}\left(L^2-a^2\right)=\frac{2000\left(3\right)}{4}\left(4^2-3^2\right)=10500[/math][br][br]Finalmente, aplicando el Principio de Superposición: [math]\frac{6}{L_1}\left(A_1a_1\right)=7500+10500=18000[/math].[br][br]Ahora se deberá trabajar en el Tramo 2.
[math]\frac{6A_2b_2}{L_2}=\frac{7}{60}\cdot6000\cdot3^3=18900[/math]
La ecuación a resolver es:[br][br][math]14M_2+3M_2+\frac{6A_1a_1}{L_1}+\frac{6A_2b_2}{L_2}=0[/math][br][br]Sustituyendo valores:[br][br][math]14M_2+3M_2+18000+18900=0[/math][br][br][math]14M_2+3M_2=-36900[/math][br][br]Se trata de una ecuación con 2 incógnitas, estructura hiperestática.[br][br]En el lado del empotramiento se creará un "tramo fantasma".
[math]\frac{6A_2b_2}{L_2}=\frac{7}{60}\cdot6000\cdot3^3=18900[/math]
La Ecuación de los tres Momentos quedaría de la siguiente manera:[br][br][math]M_2L_2+2M_3\left(L_2+L_3\right)+M_4L_3+\frac{6A_2a_2}{L_2}+\frac{6A_3a_3}{L_3}=6EI\left(\frac{h_2}{L_2}+\frac{h_4}{L_3}\right)[/math][br][br]Sustituyendo valores, encontramos:[br][math]M_2\cdot3+2M_3\left(3+0\right)+M_4\cdot0+\left(\frac{8}{60}\cdot6000\cdot3^3\right)+0=0[/math][br][math]3M_2+6M_3=-21600[/math][br][br]Finalmente obtenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas:[br][math]14M_2+3M_2=-36900[/math][br][math]3M_2+6M_3=-21600[/math][br][br]Al cambiar el M2 por "X" y M3 por "Y"[br][math]14x+3y=-36900[/math][br][math]3x+6y=-21600[/math][br][br]Se puede utilizar GeoGebra CAS para resolver el sistema de ecuaciones.
¿Cuál es el valor de los Momentos 2 y Momento 3?
M2 = -2088 N*m[br]M3 = -2556 N*m
El hecho de que los resultados de los momentos den un valor negativo implica que el sentido de los momentos es contrario al propuesto originalmente.
Siempre, trabajando por tramos, encontraremos el valor de las reacciones, aplicando:[br][math]\sum M_I=\sum M_D[/math]
Resuelve las ecuaciones y obten el valor de las R1 y R2.
¿Cuál es el valor de las Reacciones 1 y Reacciones 2?
R1 = 1478 N[br]R2 = 5366 N
¿Cómo se calcularía el valor de la Reacción 3?
Por medio de la sumatoria de fuerzas en el eje "y" y aplicando estática. [br][math]\sum F_y=0[/math]
¿Cuál es el valor de la Reacción 3?
Adjunta el mismo en tu "texto paralelo".