Construção geométrica relativa ao probllema 2.8 da seção 7.2 de [1].[br]Dadas duas retas reversas [math]f[/math] e [math]g[/math], prove que a perpendicular comum a ambas e única.[br][br]1. A. C. Muniz Neto, Geometria, SBM, 2016.

1. Com a ferramenta “Reta”, construa duas retas reversas [math]f[/math] e [math]g[/math].[br]2. Marque um ponto [math]F[/math] na reta [math]f[/math]. Em seguida, com a ferramenta “Reta paralela”, trace a reta [math]h[/math] passando por [math]F[/math] e paralela à reta [math]g[/math].[br]3. Construa o plano [math]\Pi[/math] que contém as retas [math]h[/math] e [math]f[/math].[br]4. Com a ferramenta “Reta perpendicular”, trace a reta [math]i[/math] perpendicular ao plano [math]\Pi[/math] passando pelo ponto [math]F[/math].[br]5. Construa, com a ferramenta “Plano”, o plano [math]\alpha[/math] que contém as retas [math]i[/math] e [math]f[/math].[br][list][*] [b] Observação:[/b] O plano [math]\alpha[/math] é perpendicular à reta [math]g[/math]. De fato, como [math]h[/math][math]\subset\Pi[/math] e [math]h[/math] [math]\parallel[/math] [math]g[/math], segue que [math]g[/math] é paralela ao plano [math]\Pi[/math]. Como a reta [math]i[/math] é perpendicular ao plano [math]\Pi[/math], ela é perpendicular a qualquer reta paralela a esse plano, em particular à reta [math]g[/math]. Como [math]i[/math] [math]\subset\alpha[/math], conclui-se que o plano [math]\alpha[/math] é perpendicular à reta [math]g[/math].[/*][/list]6. Marque o ponto [math]G[/math] como sendo a interseção da reta [math]g[/math] com o plano [math]\alpha[/math].[br]7. Com a ferramenta “Reta paralela”, trace a reta [math]j[/math] paralela à reta [math]i[/math] passando pelo ponto [math]G[/math].[br]8. A reta [math]j[/math] é perpendicular às retas [math]f[/math] e [math]g[/math], como desejado.[br][br][b]Unicidade da reta[/b][br]A reta [math]j[/math] é única. De fato, o ponto [math]G[/math] é o único ponto de interseção entre a reta [math]g[/math] e o plano [math]\alpha[/math]. Além disso, por um ponto dado passa uma única reta paralela a uma reta fixa [math]i[/math]. Como [math]j[/math] é definida como a reta paralela a [math]i[/math] passando por [math]G[/math], conclui-se que essa reta é única.