Eine Aluminiumkugel fällt auf den Boden
Freier Fall eines Körpers
Oft fragt man (in alltäglichen Situationen) nach einer Änderungsgeschwindigkeit (z.B. Autobahnfahrt, freier Fall eines Gegenstandes auf den Boden, ...). Dabei stellt man sich (intuitiv) [b]zwei Fragen[/b]:[br][b][br]1.[/b] Wie groß ist die mittlere Geschwindigkeit, mit der ein Gegenstand auf den Boden fällt?[br][b]2. [/b]Wie groß ist die momentane Geschwindigkeit zu einem beliebigen Zeitpunkt, mit der ein Gegenstand auf den Boden fällt?[br][br]Diese Fragen werden hier am Beispiel [b]"Freier Fall eines Körpers"[/b] betrachtet.
Freier Fall
Wenn ein Körper (nur unter dem Einfluss der Schwerkraft) auf den Boden fällt, so hat er nach [math]t[/math] Sekunden einen Weg [math]s(t)[/math] zurückgelegt. Dabei gilt die Formel [math]s\left(t\right)=\frac{g\cdot t^2}{2}[/math], wobei [math]g\approx10\frac{m}{s^2}[/math]. Aus der Physik wissen wir bereits: [math]s\left(t\right)=v\cdot t[/math], also Weg = Geschwindigkeit mal Zeit. Wir stellen uns nun 3 Fragen, welche uns auf einen ersten zentralen Begriff führen werden.
Welchen Weg legt der Körper zwischen Sekunde 1 ([math]t=1[/math]) und 2 ([math]t=2[/math]) zurück? [i](absolute Änderung)[/i]
Mit welcher (durchschnittlichen) Geschwindigkeit fällt der Körper zwischen [math]t=1[/math] und [math]t=2[/math] auf den Boden? [i](mittlere Geschwindigkeit)[/i][br][b]TIPP:[/b] Forme die Formel [math]s=v\cdot t[/math] auf [math]v=[/math] um, um die Geschwindigkeit zu erhalten.
Welche Geschwindigkeit erreicht der Körper nach zwei Sekunden, also zum Zeitpunkt [math]t=2[/math]? [i](Momentangeschwindigkeit)[/i]
Informationen
Mit diesem Arbeitsblatt trainierst du die Kompetenz(en): [br][br][list][*]Den[b] Differenzenquotienten[/b] (die mittlere Änderungsrate) und den Differentialquotienten (die lokale bzw. momentane Änderungsrate) definieren können[/*][*]Den [b]Differenzen- und Differentialquotienten[/b] als Sekanten- bzw. Tangentensteigung sowie in außermathematischen Bereichen deuten können[br][br][/*][/list]des [url=https://argemathematikooe.files.wordpress.com/2016/11/bgbla_2016_ii_219_mathematik.pdf]Mathematik-Lehrplans[/url] der AHS Oberstufe (BMB, 2016, S. 72).
Quelle bzw. Literatur
Lindenbauer, E. (2018). [i]Skriptum Schulmathematik Analysis[/i], Johannes Kepler Universität Linz, Österreich.