*M2.II.6b AB Bestimmtes Integral

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M2.II.6b App Definition Integral

[b][size=150][color=#cc0000]||[/color][color=#1155cc] Benutzerhinweise zum obigen Applet[/color][/size][/b][br][b][size=150][color=#cc0000]|| [/color][/size][/b]Mit dem [color=#444444]grauen [b]Schieberegler[/b][/color] rechts verändern Sie die Verfeinerung (Anzahl n der Teilintervalle)[br][b][size=150][color=#cc0000]|| [/color][/size][/b]für Ober- und Untersumme im Koordinatensystem links.[br][b][size=150][color=#cc0000]|| [/color][/size][/b]Ein Häkchen bei Integral blendet den Wert für das bestimmte Integral [math]\int_{a}^{b}f(x) dx[/math] ein. [br][b][size=150][color=#cc0000]|| [/color][/size][/b]Im Koordinatensystem können die [color=#38761D]untere Grenze [b]a[/b][/color] und die [color=#38761D]obere Grenze [b]b[/b][/color] [br][b][size=150][color=#cc0000]|| [/color][/size][/b]für [color=#ff0000]Obersumme[/color], [color=#0000ff]Untersumme[/color] und bestimmtes Integral verschoben werden.[br][b][size=150][color=#cc0000]|| [/color][/size][/b]Wenn man oben rechts im Applet auf [img]https://mategnu.de/bilder/ggb/neu_laden.jpg[/img] klickt, wird das Applet auf seinen Ausgangszustand zurückgesetzt. [br][b][size=150][color=#cc0000]|| [/color][/size][/b]Wenn man unten rechts im Applet auf [img]https://mategnu.de/bilder/ggb/vollbild.jpg[/img] klickt, wird das Applet im Vollbild dargestellt.

Aufgabe 1

Was bedeutet es im Applet, wenn in einem Teilintervall der Graph unter der x‑Achse liegt?

Die Fläche zwischen Graph und x-Achse in diesem Teilintervall nur zur Untersumme addiert. Die Fläche zwischen Graph und x-Achse in diesem Teilintervall wird positiv gewertet und zur Ober- und Untersumme addiert. Die Fläche zwischen Graph und x-Achse in diesem Teilintervall wird negativ gewertet und von der Ober- und Untersumme subtrahiert. Die Fläche zwischen Graph und x-Achse in diesem Teilintervall wird ignoriert.

Aufgabe 2

Welche der folgenden Aussagen zum bestimmten Integral über einem Intervall, in dem der Funktionswert negativ ist, ist korrekt?

Das Integral kann nicht berechnet werden, wenn es Bereiche mit negativen Funktionswerten gibt. Das bestimmte Integral hat einen negativen Wert. Das bestimmte Integral ist immer positiv.

Aufgabe 3

Welche Effekte hat es, wenn Rechtecksummen Bereiche unterhalb der x‑Achse enthalten?

Weil es keinen negativen Flächeninhalt gibt, werden diese in jedem Fall ignoriert. Die Rechteckssummen können sich aus positiven und negativen Flächen zusammensetzen. Die Rechtecksumme kann negativ, positiv oder gleich Null sein.

Aufgabe 4

Erläutere, in welchen Fällen das bestimmte Integral genau den Wert Null hat.

[i][u]Quellen: [/u][br]Susanne Digel adaptiert von Jürgen Roth[/i]