Na koliko načina možemo napraviti sendvič ako biramo[br] 3 različita nadjeva između ponuđenih:[br] piletina, kulen, pršut, šunka, sir, majoneza, jaje, salata, krastavac, rajčica?[br]

Rj. __ __ __[br] [math]10\cdot9\cdot8=720[/math][br]Kao prvi nadjev možemo odabrati jedan od 10 ponuđenih nadjeva.[br]Nakon toga, za drugi nadjev možemo odabrati jedan od 9 preostalih [br](jer mora biti različit od prvog).[br]Kao treći nadjev biramo jedan od preostalih 8 nadjeva.[br]Ukupan broj načina biranja tri različita nadjeva za sendvič jednak je [math]10\cdot9\cdot8=720[/math].[br][br]Iz skupa koji ima 10 elemenata birali smo 3 elementa, pri čemu je [b]poredak elemenata bitan[/b].[br]Svaku [b]uređenu[/b] trojku nazivamo [color=#0000ff]varijacijom trećeg razreda[/color] ili [color=#ff0000][b]varijacijom bez ponavljanja[/b][/color].

[color=#0000ff]Na koliko načina možemo odabrati [/color][color=#ff0000]k [/color][color=#0000ff]različitih elemenata iz skupa koji ima [/color][i][color=#ff0000]n[/color][/i][color=#0000ff] elemenata? ( [/color][math]k\le n[/math][color=#0000ff])[br][/color]Uređenu k-torku iz skupa od n elemenata nazivamo [b]varijacijom [/b][i]k-tog[/i][b] razreda[/b] [br]([b][color=#ff0000]varijacijom bez ponavljanja[/color][/b]) i možemo je izračunati pomoću formule:[br][br][math]V_n^k[/math]=[math]n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot...\cdot\left(n-k+1\right)[/math][br]odnosno: [math]V_n^k[/math]=[math]\frac{n!}{\left(n-k\right)!}[/math][br][br]Npr. [math]V_{10}^3[/math]=[math]\frac{10!}{\left(10-3\right)!}=\frac{10!}{7!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7!}{7!}=10\cdot9\cdot8=720[/math][math]\frac{10!}{\left(10-3\right)!}=\frac{10!}{7!}=\frac{10\cdot9\cdot8\cdot7!}{7!}=10\cdot9\cdot8=720[/math][math][/math]

Koliko ima troznamenkastih brojeva kojima su sve tri znamenke različiti[br]a) neparni brojevi,[br]b) parni brojevi?[br]Rj. [br]a)Biramo uređene trojke ([i]k[/i]=3) iz skupa {1,3,5,7,9}, [i]n[/i]=5.[br]__ __ __[br][math]5\cdot4\cdot3=60[/math][br]Prvu znamenku možemo odabrati na 5 načina. Nakon toga, druga znamenka treba biti različita pa je biramo između preostala 4 neparna broja. Treću znamenku biramo između preostala 3 neparna brojeva.[br]Imamo ukupno [math]5\cdot4\cdot3=60[/math] troznamenkastih brojeva kojima su sve tri znamenke različiti neparni brojevi.[br][br]b)Biramo uređene trojke ([i]k[/i]=3) iz skupa {0,2,4,6,8},[i] n[/i]=5.[br]__ __ __[br][math]4\cdot4\cdot3=48[/math][br]Prva znamenka ne može biti 0, prvu znamenku možemo birati na 4 načina između brojeva 2,4,6,8.[br]Nakon toga, druga znamenka mora biti različita od prve pa je biramo između preostala 4 parna broja (sada možemo birati 0[br]i treću znamenku biramo između preostala 3 parna broja.[br]Troznamenkastih brojeva u kojima su sve znamenke različiti parni brojevi ima [math]4\cdot4\cdot3=48[/math].