[size=150]Essa atividade visa compreender como funções na forma [math]v=f\left(\theta\right)[/math] geram [b]diferentes curvas[/b] no plano polar e identificar [b]padrões visuais[/b].[br][br]C[u]OMO USAR ESTA CONSTRUÇÃO[/u]:[br][br][i]Modifique coeficientes e observe como o número de pétalas, simetria e formatos mudam.[/i][br][br][/size][br][br]
Configure a Construção 1 fazendo [b]r = 0[/b] e [b]m =1 [/b]e selecione mostrar apenas uma das funções (seno ou cosseno). Modificando os valores do controle deslizante [b]n[/b] obtemos curvas denominadas [b][color=#ff00ff]rosas polares[/color][/b] por sua similaridade com [b][color=#ff00ff]flores [/color][/b]que possuem pétalas. No espírito desta comparação, que padrão você observa entre os [b]valores de n[/b] e o [b]número de "pétalas"[/b] dessas "flores"?
Observamos que n corresponde a quantidade de pétalas quando é ímpar e, quando n é par, a quantidade de pétalas é igual ao dobro de n.[br][br][br]
Configure a Construção 1 fazendo [b]r =1[/b], [b]m = 1[/b] e [b]n = 1[/b] nos controles deslizantes, determinando[br]as equações w = 1 + 1 cos([b]θ) [/b]e t = 1 + 1 sen([b]θ)[/b]. Qual curva polar é obtida?
Configure a Construção 1 fazendo [b]m = 1[/b] e [b]n = 1[/b] nos controles deslizantes e selecione exibir [b]Eixos[/b]. Modificando os valores do controle deslizante [b]r[/b], observe e responda: [b]seno[/b][br]e [b]cosseno [/b]na função geram curvas semelhantes, mas:[br]
Sabendo que [i]n[/i] determina diretamente o número de pétalas de uma rosa polar, ou seja, se [i]n[/i] é ímpar, a curva tem [i]n[/i] pétalas e se n é par a curva tem [i]2n[/i] pétalas. Configure a Construção 1 fazendo [b]r = 0[/b], [b]m = 1[/b] e [b]n = 4[/b], determinando assim as funções w = 0 + 1 cos(4[b]θ) [/b]e t = 0 + 1 sen(4[b]θ)[/b].Quantas pétalas aparecem na rosa polar de cada função? [br][i][size=85]Observação: Você pode selecionar "mostrar função seno" ou "mostrar função cosseno" separadamente.[/size][/i]
Baseado na questão anterior, responda: Se [b]n = 30[/b] e [b]n = 21[/b], quantas pétalas a rosa polar terá respectivamente.