Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ[br]Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ[br]Διάρκεια : 1 διδακτική ώρα[br]Φύλλο Εργασίας[br]Δραστηριότητες[br]1. Ανοίξτε το αρχείο λογισμικού geogebra ¨Η έννοια της παραγώγου¨. Πατήστε το κουμπί «εφαπτομένη κύκλου». Σύρετε το σημείο Μ. Καθώς το σημείο Μ πλησιάζει το σημείο Α τι παρατηρείτε για την γωνία ΜΑΒ και τι για τις ευθείες ΑΜ και εφ; Ζουμάρετε στο σημείο Α και επαναλάβετε.[br]………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]2. Πατήστε ξανά το προηγούμενο κουμπί ώστε να σβηστεί το προηγούμενο σχήμα και πατήστε το κουμπί «εφαπτομένη καμπύλης». Προσαρμόστε κατάλληλα την κλίμακα. [br]Υπολογίστε τον συντελεστή διεύθυνσης της ΑΜ. [br]………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br]Πατήστε το αντίστοιχο κουμπί για να επιβεβαιώσετε την απάντηση σας.[br]Σύρετε το σημείο Μ. Πως μεταβάλλεται η γωνία φ και ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας ΑΜ;[br][br]3. Πατήστε το κουμπί «εφαπτομένη ». Σύρετε το σημείο Μ. Καθώς το σημείο Μ πλησιάζει το σημείο Α τι παρατηρείτε για τις γωνίες φ και ω καθώς και για τον συντελεστή διεύθυνσης της ΑΜ και την εφω ;[br]……………………………………………………………………………………………………………………. ………………………………………………….[br]Τι συμβαίνει με τις ευθείες ΑΜ και ε; Ζουμάρετε στο σημείο Α και επαναλάβετε.[br]………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]4. Πως λοιπόν θα μπορούσαμε να ορίσουμε την εφαπτομένη μιας καμπύλης σε ένα σημείο της Α;[br]………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]5. Σβήστε τα προηγούμενα κουμπιά και πατήστε το κουμπί «κλίση της εφ. της γ.π. της f στο x0». Η κλίση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο Α(x0,f(x0)) , δηλαδή η εφαπτομένη της γωνίας ω1 ,είναι λ1.[br]Αν το σημείο Μ έχει συντεταγμένες Μ(χ0+h, f(χ0+h)) ποιος θα είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ΑΜ;[br]………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… [br]Πατήστε το αντίστοιχο κουμπί για να επιβεβαιώσετε την απάντηση σας.[br]Μετακινήστε τον δρομέα h και ζουμάρετε στο σημείο Α. Καθώς το h τείνει στο 0 τι συμβαίνει με τον λόγο λΑΜ;[br]………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br][br]6. Μετακινήστε τον δρομέα x0 και γενικεύστε τα προηγούμενα συμπεράσματα. [br]………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………[br]Ποια είναι η γενική μορφή του ορίου που χρησιμοποιούμε για να υπολογίσουμε την κλίση μιας καμπύλης σε ένα σημείο;