[color=#ff00ff][i][b][size=50][right]Um die Ladezeiten zu verringern, sind die Parameter auf niedrig gesetzt![br]Änderungen werden erst nach Verzögerung wirksam![/right][/size][/b][/i][/color]

[right][size=50][size=50]Diese Seite ist Teil des [color=#980000][i][b]GeoGebra-Books[/b][/i][/color] [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb]Moebiusebene[/url]. [color=#ff7700][b](August 2019)[br][/b][/color][/size][/size][size=85][size=50][size=50][color=#ff7700][color=#000000]Kapitel: [color=#0000ff]"[url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/409348][i][b]Spezielle komplexe Funktionen[/b][/i][/url][/color]"[/color][/color][/size][/size][/size][/right][size=85][i][b][size=100]Die komplex-differenzierbare Funktion[/size][/b][/i] [math]z\mapsto w=-i\cdot w_0\cdot \tan\left(z\right)[/math] bildet die Parallelen-Scharen der [math]z[/math]-Ebene auf das [color=#ff0000][i][b]Kreisbüschel[/b][/i][/color] durch [math]-w_0[/math] und [math]w_0[/math] ab. [br]Die Bahnkurven sind die Lösungskurven des [color=#9900ff][i][b]linearen Vektorfeldes[/b][/i][/color] [math]f'=c\cdot\left(f-w_0\right)\cdot\left(f+w_0\right)[/math].[br]Die Parallelen zur [math]y[/math]-Achse werden auf die [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] des elliptischen Kreisbüschels zu den Grundpunkten [math]\pm w_0[/math], die Parallelen [br]zur [math]x[/math]-Achse auf die hyperbolischen [color=#ff0000][i][b]Kreise[/b][/i][/color] durch [math]\pm w_0[/math] abgebildet. [br]Aus den übrigen Parallelenscharen werden [color=#0000ff][i][b]Loxodromenscharen[/b][/i][/color].[br]Siehe dazu das Kapitel [url=https://www.geogebra.org/m/kCxvMbHb#chapter/168949][color=#9900ff][i][b]Kreisbüschel oder lineare Vektorfelder.[/b][/i][/color][/url][/size]