Aufgabe 1:[br][br]Die Inflationsrate bestimmt, wie schnell die Preise steigen. Der Anstieg der Preise eines bestimmten Produktes kann durch die Funktion [math]f\left(x\right)=80\cdot1.15^x[/math] beschrieben werden. Es wird die Rechnung [math]f\left(20\right)=1310[/math] aufgestellt.[br][br]a) Beschreibe die Funktionsgleichung im Sachkontext. [url=https://quicklatex.com/cache3/fc/ql_44bf913bcf1eb5b6dfa224578ef234fc_l3.png]Tipp 1[/url][br][br]b) Erkläre, was mit dieser Rechnung ausgerechnet wird.[br][br]Aufgabe 2:[br][br]Aufgrund der steigenden Inflation werden wirtschaftliche Maßnahmen ergriffen, um die Preise stabil zu halten. Es wird jedoch erwartet, dass die Preise sich alle 15 Jahre verdoppeln.[br][br]a) Der Preis eines Autos beträgt derzeit 20.000 Euro. Nach wie vielen Verdopplungszeiten wird der Preis auf 150.000 Euro gestiegen sein? Stelle zunächst eine Funktionsgleichung auf, die diesen Zusammenhang beschreibt. [url=https://quicklatex.com/cache3/ac/ql_65a1abf22218204b82faa54ce0a565ac_l3.png]Tipp 1[/url] [url=https://quicklatex.com/cache3/78/ql_574ee052b89a7bd469affb6d1646f678_l3.png]Tipp 2[/url] [br][br]b) Die Verdopplungszeit der Preise beträgt 15 Jahre. Nach wie vielen Jahren wird der Preis des Autos auf 150.000 Euro gestiegen sein?[br][br]Aufgabe 3:[br][br]In einem Land wird erwartet, dass durch die Inflation die Preise in den nächsten 200 Jahren erheblich steigen. Der Preis verdoppelt sich alle 30 Jahre.[br][br]a) Wie hoch darf der Preis eines Produktes heute maximal sein, damit er in 2.000 Jahren nicht 1000 Euro übersteigt? [url=https://quicklatex.com/cache3/3d/ql_a28a97eb8c9fd1ce2b75131fb4e4f43d_l3.png]Tipp1[/url] [url=https://quicklatex.com/cache3/27/ql_a890d4862b0ee047a6b670dbfbe31827_l3.png]Tipp 2[/url] [br][br]b) Wie hoch darf ein Preis heute sein, wenn er in 100 Jahren nicht 1000 Euro übersteigen soll.[br][br]Aufgabe 4:[br][br][br]Durch die Inflation verdoppeln sich die Preise etwa alle 30 Jahre.[br][br]a) Um welchen Faktor hat sich ein Preis nach einer halben Verdopplungszeit (also nach 15 Jahren) erhöht? [url=https://quicklatex.com/cache3/ee/ql_994c7fd2b8ddaa58b55068aeae9df2ee_l3.png]Tipp 1[/url] [url=https://quicklatex.com/cache3/eb/ql_4afd6539c1ea90df620da182d07ccaeb_l3.png]Tipp 2[/url][br][br]b) Um welchen Faktor erhöht sich der Preis pro Jahr, damit er sich alle 30 Jahre verdoppelt?[br][br][br]