Tot va començar amb Solve My Maths

Andreu Raig, Sep 4, 2018

Inicialment es tractava de resoldre els problemes de geometria plantejats a @solvemymaths [url]https://www.instagram.com/solvemymaths/[/url]a Instagram. A les solucions s'intenta utilitzar raonaments geomètrics i no utilitzar l'àlgebra o la trigonometria. Es recomana anar directament al compte d'instagram per mostrar les preguntes i utilitzar aquest com a solució. En el cas de @solvemymaths, la majoria de solucions són gràfiques, no així en els de @cshearer41 o @panlepan. En cadascuna de les entrades hi ha l'enllaç a la pregunta.

Table of Contents

  1. Una mica de teoria
    1. Angles interiors i exteriors d'un triangle
    2. Angles entre les diagonals d'un mateix vèrtex en un polígon regular
    3. Relació entre l'angle central i l'exterior d'un polígon regular
    4. Alçada d'un triangle equilàter
    5. Posició del centre d'un triangle equilàter
    6. Triangles d'àrees iguals
    7. Suma àrea triangles en un paral·lelogram
    8. Interpretació geomètrica del teorema de Pitàgores
    9. Àrees iguals
    10. Suma d'àrees de semicercles
    11. Fer un quadrat amb àrea doble o meitat que un altre quadrat
    12. Teorema de Viviani
    13. Teorema d'Apol·loni (aplicat)
    14. Catriona Shearer 10 - 11 - 2021
    15. Àrees entre diagonals d'un trapezi
    16. El sobre
  2. Alguns teoremes amb cercles
    1. Teorema de Ptolomeu
    2. Teoremes del cercle - 1
    3. Teoremes del cercle - 2
    4. Teoremes del cercle - 3
    5. Teoremes del cercle - 4
    6. Teoremes del cercle - 5
    7. Potència d'un punt
  3. Càlcul d'àrees
    1. SolveMyMaths_01
    2. SolveMyMaths_02
    3. SolveMyMaths_03
    4. SolveMyMaths_04
    5. SolveMyMaths_09
    6. SolveMyMaths_17
    7. SolveMyMaths_18
    8. SolveMyMaths_32
    9. SolveMyMaths_38
    10. SolveMyMaths_38_2
    11. SolveMyMaths_38_3
    12. panlepan-twitter-01
    13. panlepan-twitter-01-pitàgores
    14. SolveMyMaths_twitter041118
    15. Suma Quadrat
    16. SolveMyMaths26-02-18
    17. SolveMyMaths-Twitter-26-01-19
    18. Triangles 2-1
    19. Two overlaping squares. What is the shaded area?
    20. Quatre quadrats
    21. Suma d'àrea de quadrats en un cercle
    22. Two regular hexagons and a square
    23. Quadrat i angle recte interior
    24. cercles cshearer41
    25. Dos hexàgons i un rectangle
    26. Quatre quadrats - suma
    27. Quatre hexàgons
    28. Àrea triangle - Le Becachel
    29. Àrea paral·lelogram
    30. Tres cercles Cshearer41
    31. Cshearer 21-02-2020
    32. cshearer-twitter-20-03
    33. Cshearer - 14-06-2020
    34. Cshearer41-08-01-2021
    35. Cshearer-16-01-2021
    36. cshearer41-06-09-2018
    37. Tres quadrats
    38. cshearer41-07-03-2021
    39. Cshearer - 27-03-2021
    40. Catriona41-22-03-2021
    41. Cshearer - 26 - 03- 2021
    42. Cshearer41 - 01 - 04 - 2021
    43. Edsouthall-14-07-21
    44. Cshearer 31-07-21
    45. Cshearer 28-01-2021 - cercles
    46. Cshearer 13-02-2021
    47. Cshearer 17-04-2019
    48. Cshearer 08-08-2021
    49. JanDoesMath 22-08-2021
    50. RonySarker 28-08-2021
    51. Ronysarker 29-08-2021
    52. Catriona Shearer 14 - 2 - 2022
    53. Catriona Shearer 23-01-2021
    54. Catriona Shearer 18 Febrer 2022
    55. Catriona Shearer 19 Feb 2022
    56. Catriona Shearer 20 Feb 2022
    57. EsSouthall - 02/07/22
    58. Catriona Twitter 16-07-2022
    59. Cshearer 24oct 2022
    60. Cshearer 17 febrer 2023
    61. Cshearer 25 febrer 2023
    62. RonySarker71 3 de març 2023
    63. Cshearer 17 febrer 2023
    64. Cshearer41 14 - 04 - 2023
    65. Cshearer 26-agost-2022
    66. @RonySarker71
    67. RonySarker71
    68. Rectangle dins de quadrat (RonySarker71 22/04/2023)
    69. gs_bangalore twitter 05/05/2023
    70. Cshearer 11 Agost 2023
    71. Cshearer 13 agost 2023
    72. Cshearer twitter 06-04-2020
    73. Cshearer 15 agost 2023
    74. SilverBali7 28 agost 2023
    75. SilverBali7 29 de agost 2023
    76. SilverBali7 01 set 2023
    77. Llunes d'Alhazen
    78. SilverBali7 Twitter 16 oct 2023
    79. Trencadís
    80. Cshearer 25 - Feb -2024
    81. dment37 Twitter 27/05/2023
  4. Determinació d'angles
    1. SolveMyMaths_06
    2. SolveMyMaths_07
    3. SolveMyMaths_10
    4. SolveMyMaths_11
    5. SolveMyMAths_12
    6. SolveMyMaths_15
    7. SolveMyMaths_26
    8. SolveMyMaths_27
    9. SolveMyMaths_27
    10. SolveMyMaths_27_alt
    11. SolveMyMaths_28
    12. SolveMyMaths_33
    13. SolveMyMaths_34
    14. SolveMyMaths_35
    15. SolveMyMaths_36
    16. SolveMyMaths_39
    17. Triangles isòsceles en un cercle
    18. SolveMyMaths_twitter_15_feb_2019
    19. MMACA - Hexàgon i quadrat
    20. #24 MMACA Àrees iguals
    21. Quina és la suma dels angles?
    22. Quatre quadrats Cshearer
    23. Angle de dos quadrats interiors a un semicercle
    24. eylem99-twitter-29-03-2020
    25. Cshearer_twitter_01_04_2020
    26. Amb el permís de Catriona Shearer
    27. Cshearer-10-01-2021
    28. Cshearer41 07-02-2021
    29. Cshearer41 - 02 - 04 - 2021
    30. cshearer-03-07-2021
    31. Cshearer 11-07-2021
    32. Cshearer-18-07-2021
    33. Cshearer - 28 - 07 -21
    34. Cshearer 26-07-2019
    35. Cshearer 02-05-2021
    36. Cshearer 10-08-2021
    37. Cshearer 04-09-2021
    38. Catriona Shearer 16 Feb
    39. Catriona Shearer 19 Febrer 2022
    40. cshearer 04/04/2019
    41. Cshearer 12 abril 2022
    42. Cshearer 19 abril 2022
    43. Cshearer 15 febrer 2023
    44. BenOscarMath 12 de març 2023
    45. Tres triangles en una semicircumferència
    46. Cshearer 12 Agost 2023
    47. Dos quadrats i un trangle equilàter
    48. Dos triangles equilàters congruents
    49. edsouthall 13 oct
    50. Cshearer 25 febrer 2024
    51. Angle paral·lelogram circular
  5. Altres
    1. SolveMyMaths_14
    2. SolveMyMaths_16
    3. SolveMyMaths_20-42
    4. SolveMyMAths_twitter_071018
    5. SolveMymaths_tweet_14-10
    6. SolveMyMaths - Tangents
    7. Dos Hexàgons
    8. Quatre Hexagons (@cshearer41)
    9. Arcs angle recte
    10. Gogeometry 309
    11. Mirangu 18 abril 2022
    12. Triangle 3 - 4 - 5 en quadrat
    13. Dibuixar un triangle amb els angles i el perímetre conegut
    14. Segment i triangles
  6. Curiositats
    1. SolveMyMAths_12_Curiositat
    2. SolveMyMaths_11_curiositat
    3. SolveMyMaths_26_curiositats
    4. SolveMyMaths_37
    5. SolveMyMaths_39_curiositat
    6. SolveMyMaths_twitter041118_curiositats
    7. SolveMyMaths_twitter041118_extensio
    8. Representació geomètrica decimals
  7. Àlgebra
    1. Àrea entre circumferències
    2. Le_becachel: Dos sectors
    3. Cshearer41 Àrea del cercle
    4. Fracció de l'àrea
    5. Le_becachel Sunday croissant
    6. CShearer41 Àrea del quarat

1.

Una mica de teoria

No és ben bé teoria, simplement algunes coses que poden facilitar els raonament. Es pot començar demostrant-les. De fet, es força recomanable començant per aquí. Es dona per suposat que es saben calcular els angles centrals dels polígons regulars i que es coneix el teorema de Pitàgores, així com el càlcul de l'àrea d'un triangle.

  • 1. Angles interiors i exteriors d'un triangle
  • 2. Angles entre les diagonals d'un mateix vèrtex en un polígon regular
  • 3. Relació entre l'angle central i l'exterior d'un polígon regular
  • 4. Alçada d'un triangle equilàter
  • 5. Posició del centre d'un triangle equilàter
  • 6. Triangles d'àrees iguals
  • 7. Suma àrea triangles en un paral·lelogram
  • 8. Interpretació geomètrica del teorema de Pitàgores
  • 9. Àrees iguals
  • 10. Suma d'àrees de semicercles
  • 11. Fer un quadrat amb àrea doble o meitat que un altre quadrat
  • 12. Teorema de Viviani
  • 13. Teorema d'Apol·loni (aplicat)
  • 14. Catriona Shearer 10 - 11 - 2021
  • 15. Àrees entre diagonals d'un trapezi
  • 16. El sobre

1.1.

Angles interiors i exteriors d'un triangle

– Andreu Raig

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

1.12.

–

1.13.

–

1.14.

–

1.15.

–

1.16.

–

2.

Alguns teoremes amb cercles

Alguns teoremes que poden ser útils amb exemple.

  • 1. Teorema de Ptolomeu
  • 2. Teoremes del cercle - 1
  • 3. Teoremes del cercle - 2
  • 4. Teoremes del cercle - 3
  • 5. Teoremes del cercle - 4
  • 6. Teoremes del cercle - 5
  • 7. Potència d'un punt

2.1.

Teorema de Ptolomeu

Un exemple on es pot aplicar
Exemple: Catriona Shearer
Demostració del teorema de Ptolomeu a partir d'inversions
– Andreu Raig

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

3.

Càlcul d'àrees

Problemes en els que cal trobar una àrea o la fracció que representa.

  • 1. SolveMyMaths_01
  • 2. SolveMyMaths_02
  • 3. SolveMyMaths_03
  • 4. SolveMyMaths_04
  • 5. SolveMyMaths_09
  • 6. SolveMyMaths_17
  • 7. SolveMyMaths_18
  • 8. SolveMyMaths_32
  • 9. SolveMyMaths_38
  • 10. SolveMyMaths_38_2
  • 11. SolveMyMaths_38_3
  • 12. panlepan-twitter-01
  • 13. panlepan-twitter-01-pitàgores
  • 14. SolveMyMaths_twitter041118
  • 15. Suma Quadrat
  • 16. SolveMyMaths26-02-18
  • 17. SolveMyMaths-Twitter-26-01-19
  • 18. Triangles 2-1
  • 19. Two overlaping squares. What is the shaded area?
  • 20. Quatre quadrats
  • 21. Suma d'àrea de quadrats en un cercle
  • 22. Two regular hexagons and a square
  • 23. Quadrat i angle recte interior
  • 24. cercles cshearer41
  • 25. Dos hexàgons i un rectangle
  • 26. Quatre quadrats - suma
  • 27. Quatre hexàgons
  • 28. Àrea triangle - Le Becachel
  • 29. Àrea paral·lelogram
  • 30. Tres cercles Cshearer41
  • 31. Cshearer 21-02-2020
  • 32. cshearer-twitter-20-03
  • 33. Cshearer - 14-06-2020
  • 34. Cshearer41-08-01-2021
  • 35. Cshearer-16-01-2021
  • 36. cshearer41-06-09-2018
  • 37. Tres quadrats
  • 38. cshearer41-07-03-2021
  • 39. Cshearer - 27-03-2021
  • 40. Catriona41-22-03-2021
  • 41. Cshearer - 26 - 03- 2021
  • 42. Cshearer41 - 01 - 04 - 2021
  • 43. Edsouthall-14-07-21
  • 44. Cshearer 31-07-21
  • 45. Cshearer 28-01-2021 - cercles
  • 46. Cshearer 13-02-2021
  • 47. Cshearer 17-04-2019
  • 48. Cshearer 08-08-2021
  • 49. JanDoesMath 22-08-2021
  • 50. RonySarker 28-08-2021
  • 51. Ronysarker 29-08-2021
  • 52. Catriona Shearer 14 - 2 - 2022
  • 53. Catriona Shearer 23-01-2021
  • 54. Catriona Shearer 18 Febrer 2022
  • 55. Catriona Shearer 19 Feb 2022
  • 56. Catriona Shearer 20 Feb 2022
  • 57. EsSouthall - 02/07/22
  • 58. Catriona Twitter 16-07-2022
  • 59. Cshearer 24oct 2022
  • 60. Cshearer 17 febrer 2023
  • 61. Cshearer 25 febrer 2023
  • 62. RonySarker71 3 de març 2023
  • 63. Cshearer 17 febrer 2023
  • 64. Cshearer41 14 - 04 - 2023
  • 65. Cshearer 26-agost-2022
  • 66. @RonySarker71
  • 67. RonySarker71
  • 68. Rectangle dins de quadrat (RonySarker71 22/04/2023)
  • 69. gs_bangalore twitter 05/05/2023
  • 70. Cshearer 11 Agost 2023
  • 71. Cshearer 13 agost 2023
  • 72. Cshearer twitter 06-04-2020
  • 73. Cshearer 15 agost 2023
  • 74. SilverBali7 28 agost 2023
  • 75. SilverBali7 29 de agost 2023
  • 76. SilverBali7 01 set 2023
  • 77. Llunes d'Alhazen
  • 78. SilverBali7 Twitter 16 oct 2023
  • 79. Trencadís
  • 80. Cshearer 25 - Feb -2024
  • 81. dment37 Twitter 27/05/2023

3.1.

SolveMyMaths_01

#01
Altres opcions
Aquestes són més visuals i no cal el teorema de Pitàgores.
– Andreu Raig

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

3.8.

–

3.9.

–

3.10.

–

3.11.

–

3.12.

–

3.13.

–

3.14.

–

3.15.

–

3.16.

–

3.17.

–

3.18.

–

3.19.

–

3.20.

–

3.21.

–

3.22.

–

3.23.

–

3.24.

–

3.25.

–

3.26.

–

3.27.

–

3.28.

–

3.29.

–

3.30.

–

3.31.

–

3.32.

–

3.33.

–

3.34.

–

3.35.

–

3.36.

–

3.37.

–

3.38.

–

3.39.

–

3.40.

–

3.41.

–

3.42.

–

3.43.

–

3.44.

–

3.45.

–

3.46.

–

3.47.

–

3.48.

–

3.49.

–

3.50.

–

3.51.

–

3.52.

–

3.53.

–

3.54.

–

3.55.

–

3.56.

–

3.57.

–

3.58.

–

3.59.

–

3.60.

–

3.61.

–

3.62.

–

3.63.

–

3.64.

–

3.65.

–

3.66.

–

3.67.

–

3.68.

–

3.69.

–

3.70.

–

3.71.

–

3.72.

–

3.73.

–

3.74.

–

3.75.

–

3.76.

–

3.77.

–

3.78.

–

3.79.

–

3.80.

–

3.81.

–

4.

Determinació d'angles

Problemes en el que cal determinar algun angle.

  • 1. SolveMyMaths_06
  • 2. SolveMyMaths_07
  • 3. SolveMyMaths_10
  • 4. SolveMyMaths_11
  • 5. SolveMyMAths_12
  • 6. SolveMyMaths_15
  • 7. SolveMyMaths_26
  • 8. SolveMyMaths_27
  • 9. SolveMyMaths_27
  • 10. SolveMyMaths_27_alt
  • 11. SolveMyMaths_28
  • 12. SolveMyMaths_33
  • 13. SolveMyMaths_34
  • 14. SolveMyMaths_35
  • 15. SolveMyMaths_36
  • 16. SolveMyMaths_39
  • 17. Triangles isòsceles en un cercle
  • 18. SolveMyMaths_twitter_15_feb_2019
  • 19. MMACA - Hexàgon i quadrat
  • 20. #24 MMACA Àrees iguals
  • 21. Quina és la suma dels angles?
  • 22. Quatre quadrats Cshearer
  • 23. Angle de dos quadrats interiors a un semicercle
  • 24. eylem99-twitter-29-03-2020
  • 25. Cshearer_twitter_01_04_2020
  • 26. Amb el permís de Catriona Shearer
  • 27. Cshearer-10-01-2021
  • 28. Cshearer41 07-02-2021
  • 29. Cshearer41 - 02 - 04 - 2021
  • 30. cshearer-03-07-2021
  • 31. Cshearer 11-07-2021
  • 32. Cshearer-18-07-2021
  • 33. Cshearer - 28 - 07 -21
  • 34. Cshearer 26-07-2019
  • 35. Cshearer 02-05-2021
  • 36. Cshearer 10-08-2021
  • 37. Cshearer 04-09-2021
  • 38. Catriona Shearer 16 Feb
  • 39. Catriona Shearer 19 Febrer 2022
  • 40. cshearer 04/04/2019
  • 41. Cshearer 12 abril 2022
  • 42. Cshearer 19 abril 2022
  • 43. Cshearer 15 febrer 2023
  • 44. BenOscarMath 12 de març 2023
  • 45. Tres triangles en una semicircumferència
  • 46. Cshearer 12 Agost 2023
  • 47. Dos quadrats i un trangle equilàter
  • 48. Dos triangles equilàters congruents
  • 49. edsouthall 13 oct
  • 50. Cshearer 25 febrer 2024
  • 51. Angle paral·lelogram circular

4.1.

SolveMyMaths_06

#06
– Andreu Raig

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

4.14.

–

4.15.

–

4.16.

–

4.17.

–

4.18.

–

4.19.

–

4.20.

–

4.21.

–

4.22.

–

4.23.

–

4.24.

–

4.25.

–

4.26.

–

4.27.

–

4.28.

–

4.29.

–

4.30.

–

4.31.

–

4.32.

–

4.33.

–

4.34.

–

4.35.

–

4.36.

–

4.37.

–

4.38.

–

4.39.

–

4.40.

–

4.41.

–

4.42.

–

4.43.

–

4.44.

–

4.45.

–

4.46.

–

4.47.

–

4.48.

–

4.49.

–

4.50.

–

4.51.

–

5.

Altres

  • 1. SolveMyMaths_14
  • 2. SolveMyMaths_16
  • 3. SolveMyMaths_20-42
  • 4. SolveMyMAths_twitter_071018
  • 5. SolveMymaths_tweet_14-10
  • 6. SolveMyMaths - Tangents
  • 7. Dos Hexàgons
  • 8. Quatre Hexagons (@cshearer41)
  • 9. Arcs angle recte
  • 10. Gogeometry 309
  • 11. Mirangu 18 abril 2022
  • 12. Triangle 3 - 4 - 5 en quadrat
  • 13. Dibuixar un triangle amb els angles i el perímetre conegut
  • 14. Segment i triangles

5.1.

SolveMyMaths_14

#14
– Andreu Raig

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

6.

Curiositats

Algunes coses que es poden veure amb el Geogebra de les figures utilitzades, i que no necessàriament es poden demostrar "fàcilment" o sense un desenvolupament algebraic o amb trigonometria.

  • 1. SolveMyMAths_12_Curiositat
  • 2. SolveMyMaths_11_curiositat
  • 3. SolveMyMaths_26_curiositats
  • 4. SolveMyMaths_37
  • 5. SolveMyMaths_39_curiositat
  • 6. SolveMyMaths_twitter041118_curiositats
  • 7. SolveMyMaths_twitter041118_extensio
  • 8. Representació geomètrica decimals

6.1.

SolveMyMAths_12_Curiositat

– Andreu Raig

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

6.8.

–

7.

Àlgebra

  • 1. Àrea entre circumferències
  • 2. Le_becachel: Dos sectors
  • 3. Cshearer41 Àrea del cercle
  • 4. Fracció de l'àrea
  • 5. Le_becachel Sunday croissant
  • 6. CShearer41 Àrea del quarat

7.1.

Àrea entre circumferències

FONT: Twitter: @le_becachel
– Andreu Raig

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

Information