Moviments al pla
Llibre per treballar els moviments al pla a 3r d'ESO.
Table of Contents
- Comencem!
- Transformacions geomètriques
- Disseny de logotips
- Translacions
- Components d'un vector
- Vectors equipol·lents
- Translacions 1
- Translacions 2
- Practica les translacions
- Simetries
- Simetria Axial
- Com fer una simetria axial?
- Practica la simetria axial
- Juga amb la simetria axial!
- Simetria Central
- Simetria central
- Exercici simetria central
- Girs
- Rotació o Gir
- Rotació d'un segment
- Practica els girs de 90º
- Recapitulem!
- Recapitulem!
- Disseny de logotips
- En vull més!
- Composició de moviments
- Recull de tessel·lessions de M.C. Escher
Transformacions geomètriques
Descobreix les diferents transformacions geomètriques al pla. Pots modificar el polígon i els paràmetres dels diferents moviments.
Moviments del pla i homotècies. Traç d'un punt.[br][br]Aquesta construcció forma dels materials del curs telemàtic D55 - Matemàtiques amb GeoGebra[br]http://ateneu.xtec.cat/wikiform/wikiexport/cursos/curriculum/eso_btx/d55[br]L'autoria correspòn a Jaume Bartrolí, Pep Bujosa i Antoni Gomà[br]I és el Departament d’Ensenyament de la Generalitat de Catalunya qui ha coordinat i produït aquests materials didàctics.
Un moviment al pla o isometria conserva les distàncies i els angles. Quina de les transformacions geomètriques no és un moviment al pla (o isometria)?
Components d'un vector
Definició de vector
Un vector és un segment orientat. Té una direcció, que és la de la recta on està, un sentit, el que va del seu orígen al seu destí, i un mòdul, que és la seva longitud. Fitxa't en el següent applet del geogebra:
Components d'un vector
Per descriure un vector ho podem fer amb les seves components. Marca la casella "components" de l'applet anterior i mira les components de diferents vectors.[br][br]Les components d'un vector s'escriuen entre parèntesi i separades per una coma. La primera és la component horitzontal o la X. La segona és la component vertical o la Y.[br][br]Si pensem que un vector és un desplaçament, les seves components ens diuen quant s'ha de desplaçar el punt orígen en les direccions horitzontal i vertical.[br][br]Per exemple:[br]1. El vector [math]\vec{v}=\left(3,7\right)[/math] ens indica que des del punt orígen ens hem de desplaçar 3 unitats cap a la dreta i 7 unitats cap amunt.[br]2. El vector [math]\vec{w}=\left(-2,3\right)[/math] ens indica que des del punt orígen ens hem de desplaçar 2 unitats cap a l'esquerra i 3 unitats cap amunt.[br][br]Mòdul d'un vector[br][br]Quan tenim les components d'un vector podem calcular el seu mòdul aplicant el teorema de Pitàgores. El mòdul d'un vector [math]\vec{v}[/math] s'escriu i es calcula:[br] [math]|\vec{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2}[/math][br][br]Calcula els mòduls d'alguns vectors de l'applet anterior.
Simetria Axial
Rotació o Gir
Fes girar el personatge mitjançant el punt lliscant verd, fixant abans amb el punt lliscant marró l'angle que vols que giri. Activa, si vols, les línies auxiliars per entendre millor el moviment.
Rotació o Gir
Recapitulem!
[color=#0000ff][b][size=150]Activa les caselles i observa quin moviment en el pla s'ha fet en cada cas[/size][/b][/color]
[list=1][*]Escriu quin moviment porta d'una figura a l'altra detallant les coordenades del vector, o l'angle de gir, o la recta de simetria, o el punt de centre... [b]pel moviment 1r[/b][/*][/list]
2. Escriu quin moviment porta d'una figura a l'altra detallant les [br] coordenades del vector, o l'angle de gir, o la recta de simetria, o el [br] punt de centre... [b]pel moviment 2n[/b]
3. Escriu quin moviment porta d'una figura a l'altra detallant les [br] coordenades del vector, o l'angle de gir, o la recta de simetria, o el [br] punt de centre... [b]pel moviment 3r[/b]
4. Escriu quin moviment porta d'una figura a l'altra detallant les [br] coordenades del vector, o l'angle de gir, o la recta de simetria, o el [br] punt de centre...
Composició de moviments
Composició de dues translacions
A quin moviment equival la composició de dues translacions?
Composició de dos girs del mateix centre i sentit
A quin moviment equival la composició de dos girs del mateix centre i sentit?
Composició de dues simetries axials d'eixos paral·lels
A quin moviment equival la composició de dues simetries d'eixos paral·lels?
Composició de dues simetries axials d'eixos secants
A quin moviment equival la composició de dues simetries axials d'eixos secants?
En particular, a quin moviment equival la composició de dues simetries axials d'eixos perpendiculars?
Per acabar, en quins casos dels que hem estudiat és irrellevant l'ordre en què s'apliquen els dos moviments que componem? (diem que els moviments commuten)