Aşağıda fonksiyonun bir grafiği gösterilmektedir [math]f\left(x\right)=sin^{-1}\left(x\right)[/math]. [br][br]Aşağıdaki applet ile bir dakika etkileşim kurun ve beyaz noktayı ark sinüs eğrisi boyunca sürükleyin.[br][color=#444444][b]Bu fonksiyonun türevinin grafiği gri olarak çizilecektir.[/b][/color][br][br]İsterseniz türev fonksiyonunun ne olabileceğini tahmin edebilirsiniz.[br](Sadece başka bir sekmede aramayın.)[br][br]Başka bir tahminde bulunmak için [color=#6aa84f][b]"Temizle ve Tekrar Dene"[/b][/color] düğmesine basın (isterseniz.)[br][br]Applet'in altında görünen etkinlik sorularını tamamlayın.[br]
Fonksiyon için [math]y=sin^{-1}\left(x\right)[/math], y'nin x cinsinden nasıl yazıldığına dikkat edin.[br]Bu denklemi x'in y cinsinden yazılması için yeniden yazın.
Yukarıda (1)'de yazdığınız denklem için, denkleminizin her iki tarafını x'e göre türevlemek için örtük türevlemeyi kullanın.
[math]\frac{dy}{dx}=\frac{1}{cos\left(y\right)}[/math]
"y" ölçüsünde dar açılı bir dik üçgen çizin.[br]Bu dik üçgenin 3 kenarını (x cinsinden) etiketleyin, böylece (1) için yazdığınız denklem doğru olur.
(2)'de elde ettiğiniz ifadeyi şu şekilde yeniden yazın: [math]\frac{dy}{dx}[/math] yalnızca x açısından.[br]Bunu yaptıktan sonra, yukarıdaki applet'e bu fonksiyon'u girerek grafiğinin gri iz ile nasıl karşılaştırıldığını görün.
[b][color=#cc0000]Bitirdiğinizde lütfen bir sonraki soruşturmaya geçin:[br][/color][/b][color=#0000ff][b]Ters Kosinüs Fonksiyonunun Türevi.[/b][/color]