[i]Es wurde nun eine Bedingung für die Orthogonalität von Vektoren gefunden.[br][br]Den Term [img]https://www.grund-wissen.de/mathematik/_images/math/586810f00482dd296b91ee3bbe01ba8d150a3a18.png[/img] [img]https://www.grund-wissen.de/mathematik/_images/math/0c8e46b767d8cb68dbbd77bf9182490ea4e498e5.png[/img] = a[sub]1[/sub]b[sub]1[/sub] + a[sub]2[/sub]b[sub]2[/sub] + a[sub]3[/sub]b[sub]3 [/sub] definieren wir als [b]Skalarprodukt[/b] von zwei Vektoren [/i][i][i] [img]https://www.grund-wissen.de/mathematik/_images/math/586810f00482dd296b91ee3bbe01ba8d150a3a18.png[/img] und [img]https://www.grund-wissen.de/mathematik/_images/math/0c8e46b767d8cb68dbbd77bf9182490ea4e498e5.png[/img][/i]. [br][br]Bevor dieses allgemein hergeleitet wird, sollt ihr nun die Eigenschaften des Skalarproduktes untersuchen.[/i]
Wenn die Vektoren parallel zueinander sind, dann...
Das Skalarprodukt ändert sich nicht, wenn...
Das Skalarprodukt zweier paralleler Vektoren behält seinen Betrag, aber ändert das Vorzeichen, wenn...
Der Skalarprodukt soll nun durch eine [b]Projektion[/b] hergeleitet werden. Das bedeutet, dass der zum anderen Vektor senkrechte und parallele Anteil eines Vektors betrachtet wird.
[i]Achtung: Damit die Gleichungen dieser Aufgabe mit der Abbildung übereinstimmen, muss die Projektion von b auf a eingestellt sein. Bei Interesse können die Gleichungen für die Projektion von a auf b analog hergeleitet werden. [/i]
Welche geometrische Bedeutung hat das Skalarprodukt von zwei Vektoren?