Je nach Aufgabenstellung bietet sich die allgemeine Form oder Scheitelform einer Parabel an. Deshalb ist es wichtig, die beiden Darstellungsformen ineinander umwandeln zu können.[br][br]Diese Einheit soll dir helfen, die Umwandlung von der allgemeinen Form in die Scheitelform zu erkunden und zu verstehen.[br][br]Als Hilfe und zur Ergebnissicherung dient folgendes Arbeitsblatt:

[size=150][b][u]Auftrag 1: verschobene Normalparabel in allgemeiner Form[br][/u][/b][/size]Klicke die einzelnen Schritte durch und versuche nachzuvollziehen, wie man von der allgemeinen Form zur Scheitelform gelangt.[br]Notiere anschließend deine Erkenntnisse auf dem Arbeitsblatt.

[b][u][size=150]Für Schnelle: verschobene Parabel in allgemeiner Form[br][/size][/u][/b]Finde heraus, wie sich ein veränderter Streckfaktor auf deine Vorgehensweise aus Auftrag 1 und 2 auswirkt.

Wie du sicher gemerkt hast, musst du viele Rechnungen und Überlegungen hintereinander durchführen und beachten.[br][br]Deshalb schauen wir uns zunächst jeden wichtigen Schritt getrennt voneinander an:

[color=#cc0000][b][u][size=150]Satz vom Nullprodukt[br][/size][/u][/b]Ein Produkt zweier Zahlen ist null, wenn einer der beiden Faktoren null ist.[/color]

Es ist wichtig, dass auf der einen Seite der Gleichung ein[color=#cc0000] Produkt[/color] und auf der anderen Seite der[br][color=#ff0000]Wert 0 [/color]steht![br][br]Oft muss man das Produkt erst noch durch [color=#ff0000][u][b]Ausklammern[/b][/u] [/color]bilden:[br][math]x^2+3\cdot x=0[/math][br]ausführlich geschrieben:[br][math]x\cdot x+3\cdot x=0[/math][br]jeder Summand enthält den Faktor [math]x[/math], der nun ausgeklammert werden kann:[br][math]x\cdot\left(x+3\right)=0[/math][br]anschließend lassen sich die Lösungen einzeln bestimmen:[br][math]x_1_{ }=0[/math] oder [math]x_2=-3[/math]

Wie man von der Scheitelform zur allgemeinen Form gelangt, haben wir bereits im Unterricht durch Ausmultiplizieren geübt.[br]Mit diesem Applet hast du nochmals die Möglichkeit die einzelnen Schritte nachzuvollziehen.[br]Tippe doppelt auf den Teil des rechten Terms, der zuerst vereinfacht werden soll. Durch Festhalten eines Teils des Termes kannst du auch seine Reihenfolge verändern.[br]Falls die Rechenschritte nicht untereinander angezeigt werden, ziehe einfach den hellen Punkt hinter der Funktionsgleichung nach unten.[br][size=85](erzeugt mit https://graspablemath.com)[/size]