Método de Newton
Método iterativo método de newton
O método de Newton consiste em utilizar a reta tangente para determinar uma aproximação para a raiz de um polinômio, a partir de ponto inicial [math](x_0)[/math] , denominada [math]x_1[/math] como sendo a abcissa do ponto de intersecção entre a reta tangente e o eixo [math]x[/math]. Tal intersecção tem coordenadas [math](x_1,0)[/math]. Agora repetimos o processo, em relação ao ponto [math](x_1,f(x_1))[/math] para encontrar o [math]x_2[/math], como mostra figura abaixo.
Método de Newton Teste explicação
Algoritmo do Método de Newton para Polinômio.
Atividade final:
Para conclusão do livro, deverá ser respondido uma sequência de perguntas que equivalem o processo iterativo do método de Newton. calcule uma raiz do polinômio [math]P(x)=2x^3-4x^2-3x+1[/math] com ponto inicial [math]x_0=-1[/math] e tolerância 0.01.
1º Passo:
Calcule o valor de [math]P(-1)[/math]
2º Passo:
Calcule a derivada do polinômio [math]P(x)=2x^3-4x^2-3x+1[/math]
3º Passo:
Calcule o valor de [math]P'(-1)[/math]
4º Passo:
Calcular [math]x_1[/math] pela fórmula [math]x_1=x_0-\frac{P(x_0)}{P'(x_0)}[/math] com os valores encontrados nas questões anteriores.
5º Passo:
Calcular o erro[math]|x_1-x_0|[/math]
6º Passo:
Como o erro [math]0.181819[/math] é maior que a tolerância dada 0.01, calcule [math]x_2[/math] a partir de [math]x_1=-0.818181[/math] seguindo os mesmos passos anteriores.
7º Passo:
Como o erro [math]0.04216[/math] é maior que a tolerância dada 0.01, [math]x_3[/math] a partir de [math]x_2=-0.776055[/math]
8º Passo:
Como o erro [math]0.002295[/math] é menor que a tolerância dada, calcule [math]P(-0.773760)[/math] onde [math]-0.773760[/math] é uma aproximação da raiz da função