In der folgenden Aktivität kannst du den Graphen einer Funktion [math]f[/math] in einem Intervall [math]I=[a;b][/math] darstellen und den entsprechenden Rotationskörper bei Drehung um die x-Achse mithilfe von Zylindern annähern.
Wie ergibt sich der Radius eines Zylinders?
Wie ergibt sich die Höhe des Zylinders?
Wie lautet die Berechnungsformel für das Volumen eines Zylinders
Wie ergibt sich daher das Volumen einer Scheibe des Rotationskörpers?
Begründe, die folgende Aussage: "Wenn man den Graphen einer Funktion [math]f[/math] in einem Intervall [math]I=[a;b][/math] um die x-Achse rotieren lässt, entsteht ein Rotationskörper dessen Volumen sich berechnet durch [math]V=\pi\cdot \int_{a}^{b}\left(f(x)\right)^2\,dx[/math]"
Berechne das Rotationsvolumen der Funktion [math]f[/math] mit [math]f(x)=\sqrt{2x-3}[/math] in Intervall [math]I=[3;8][/math]. Überprüfe deine Rechnung mithilfe der Aktivität.