Für eine implizite Funktion F mit [math]F\left(x,y,z\right)=0[/math] ist die Gleichung der Tangentialebene in einem Punkt [math]P\left(x_{0,}y_{0,}z_0\right)[/math] gegeben durch[center][math] \frac{\partial F}{\partial x}(x_0, y_0) \cdot (x-x_0) + \frac{\partial F}{\partial y} (x_0, y_0) \cdot (y-y_0) + \frac{\partial F}{\partial z} (x_0, y_0) \cdot (z-z_0) = 0 [/math][/center]Zeigen Sie, dass die Gleichung der Tangentialebene an die Fläche[br][center] [math]\textbf{\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} - \frac{z^2}{c^2} = 1}[/math] [b]Hyperboloid[/b][/center]im Punkt [math]P\left(x_{0,}y_{0,}z_0\right)[/math] gleich [br][center] [math]\textbf{\frac{x \cdot x_0}{a^2} - \frac{y \cdot y_0}{b^2} - \frac{z \cdot z_0}{c^2} = 1}[/math] ist.[/center][br][b]Aufgabe[/b][br]Bewegen Sie den [b][color=#0000ff]Punkt A[/color][/b] auf dem Hyperboloid.

Analoges gilt für die Fläche[br][center] [math]\textbf{\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} = 1}[/math] [b]Ellipsoid[/b][/center]Die Gleichung der Tangentialebene an die Fläche im Punkt [math]P\left(x_{0,}y_{0,}z_0\right)[/math] ist[center][math]\textbf{\frac{x \cdot x_0}{a^2} + \frac{y \cdot y_0}{b^2} + \frac{z \cdot z_0}{c^2} = 1}[/math].[/center]