Considerando um triângulo ABC, retângulo em A, e conduzindo AD perpendicular a BC, com D em BC, vamos caracterizar os elementos seguintes:[justify]BC= a: hipotenusa;[br]AC= b: cateto;[br]AB= c: cateto;[br]BD= m: projeção do cateto c sobre a hipotenusa;[br]CD= n: projeção do cateto b sobre a hipotenusa;[br]AD= h: altura relativa à hipotenusa.[/justify]
[img width=306,height=214]https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXcPkC9Vf4uRj-Xx1qY4olab8kdqKLShZuSAF4Yf0AYPZxqC7YGHtNxJX1YQj922dd-j6Le4A6sqRblZlwNkocG3EcMyg_V9SYskWqnBr_tyyop7nUrbn0_mkQFC9TTIwTK85qP7eCUwIyN8uirtU91O5zv_?key=8Cf9NLfGdmFJ6aveb8oEtw[/img]
[justify] Conduzindo a altura AD relativa à hipotenusa de um triângulo retângulo ABC, obtemos dois triângulos retângulos DBA e DAC semelhantes ao triângulo ABC. A partir das semelhanças obtemos as relações métricas no triângulo retângulo, as quais estão expressas a seguir:[/justify]
A partir da soma das relações I e II obtemos o Teorema de Pitágoras, vejamos:
Com base no applet, responda:
Arraste o deslizante e observe qual é a relação entre as áreas dos quadrados?
A soma das áreas dos quadrados cujos lados são os catetos é igual à área do quadrado cujo lado corresponde à hipotenusa.
Arraste o deslizante e verifique se a relação encontrada se mantém para todo triângulo retângulo.
Escreva uma fórmula ou expressão matemática que permita expressar a relação encontrada no [i]applet[/i].
A expressão é a seguinte: (hipotenusa)[math]^{^2}[/math]=(cateto)[math]^2[/math]+(cateto)[math]^2[/math], está relação é o Teorema de Pitágoras.
Na figura a seguir, AC = 3, AB = 4 e CB = 6. Determine o valor de CD.
[img width=380,height=243.34226625606237]https://lh7-rt.googleusercontent.com/docsz/AD_4nXefMB29YTJhM1y9zkaZ9ClpQeHLZMV5Vo3alK_i745DiZXCuRYuOijlIrmvA8SGLH8_3inn7UqADpypYgOKpvkdf3nMPsyRIxP6HVqvgkr3OZUdtGzp-XZGSILhKeSes03JH_YFHjfmECAfCfc-35lz3Rs?key=8Cf9NLfGdmFJ6aveb8oEtw[/img]