Diese [color=#ff7700][i][b]Kurve[/b][/i][/color] entsteht als [i][b]Ortslinie[/b][/i] auf folgende Weise.[br][b][color=#9900ff][i]Konstruktion mit P[/i][/color]:[/b] [br]Man nehme aus dem KONZENTRISCHEN Kreisbüschel um die Grundpunkte [color=#00ff00][b]F[/b][/color] und [math]\infty[/math] den [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color], der durch [color=#ff0000][b]P[/b][/color] geht. [br]Man spiegle [color=#ff0000][b]P[/b][/color] am [color=#a2c4c9][i][b]Scheitelkreis[/b][/i][/color] (punktiert), das ist hier die zur [color=#ffff00][i][b]SYMMETRIEACHSE[/b][/i][/color] orthogonale [color=#c9daf8][i][b]GERADE[/b][/i][/color] durch den Scheitel [color=#ff7700][b]S[/b][/color]. Durch den Spiegelpunkt [color=#ff0000][b]P'[/b][/color] geht genau eine [color=#ff0000][i][b]GERADE[/b][/i][/color] aus dem zur ACHSE orthogonalen PARALLELENbüschel. Die Schnittpunkte von [color=#ff0000][i][b]GERADE[/b][/i][/color] und [color=#ff0000][i][b]Kreis[/b][/i][/color] ergeben die Punkte der [color=#ff7700][i][b]Ortslinie(n)[/b][/i][/color].[br]Bei der eben beschriebenen Zuordnung wird der zu [color=#00ff00][b]F[/b][/color] gehörende [color=#ff0000][i][b]Punktkreis[/b][/i][/color] der [color=#0000ff][i][b]LEITGERADEN[/b][/i][/color] zugeordnet![br][br]Die [color=#0000ff][i][b]Leitkreis-Konstruktion[/b][/i][/color] beruht auf der Eigenschaft: [br]die Spiegelbilder des [color=#00ff00][i][b]Brennpunkts[/b][/i][/color] [color=#00ff00][b]F[/b][/color] an den doppelt-berührenden Kreisen - das sind hier berührende GERADEN durch einen Kurvenpunkt und [math]\infty[/math] - liegen auf einem [color=#0000ff][i][b]Kreis[/b][/i][/color] - in diesem Falle ist das die [color=#0000ff][i][b]LEITGERADE[/b][/i][/color].[br]Aus dieser Eigenschaft kann man umgekehrt die Kurve als [color=#ff7700][i][b]Ortslinie[/b][/i][/color] konstruieren.[br][br][size=50][u][i][b]Bemerkung[/b][/i][/u]: Geraden gibt es nur in der euklidischen Version bei stereographischer Projektion; dies soll die GROSSschreibung andeuten.[/size][br][br][right][color=#ff7700][color=#000000][size=100][size=50][color=#cc4125]Diese Seite ist Teil des geogebra-books [url=https://www.geogebra.org/m/s2797fyc]Kugel-Kegel-Schnitte[/url] (August 2018)[/color][/size][/size][/color][/color][br][/right]