[br]Hole dir das Übungsblatt von deinem Lehrer. [br][br]Im Folgenden findest du Hinweise und GeoGebra Tools (mit Kurzanleitung), die du verwenden kannst, um deine Lösung zu überprüfen, oder die dir bei der Lösungsfindung helfen können. Es gibt auch kleine Zusatzaufgaben, an deren Lösung du dich wagen solltest, um dein Verständnis für den Stoff zu vertiefen.[br][br][br][br][br][center][b][color=#ff0000]!!! VERSUCHE ZUERST DIE AUFGABEN OHNE HILFSMITTEL UND HINWEISE ZU LÖSEN !!![/color][/b][/center][br][br][br][br][br][br][br][br][br][center][b]-- Für Hinweise bitte weiterscrollen! --[/b][/center][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][br][color=#0000ff][b]Hinweise und Lösungen[/b][/color][br][br][b][color=#ffff00]=====================================================================[/color][/b][br]

Der Graph [math]G_g[/math] geht durch eine Verschiebung von [math]G_f[/math] um 2 Einheiten nach unten hervor. Das erkennt man beispielsweise am Punkt [math]\left(0|0\right)[/math], dem nach der Verschiebung der Punkt [math]\left(0|-2\right)[/math] entspricht.[br][br]Der Graph [math]G_h[/math] geht durch Verschiebung von [math]G_f[/math] um 3 Einheiten nach links und 4 Einheiten nach oben hervor. Betrachtet man wieder den Punkt [math]\left(0|0\right)[/math] so liegt der entsprechende Punkt nach der Verschiebung bei [math]\left(-3|4\right)[/math].[br][br][br][br][br]

[br][br]Zur Überprüfung, ob du richtig ausmultipliziert und vereinfacht hast, kannst du die CAS (Computer Algebra System) Funktion von GeoGebra nutzen. Es gibt zwei Möglichkeiten. Möglichkeit 1 ist sinnvoller, wenn man den Term von [math]f_1[/math] im Nachhinein noch ändern möchte und die weiteren Schritte trotzdem ausgeführt werden sollen.[br][br][br][b]Möglichkeit 1:[/b][br][br]1. Definiere zunächst die Funktion [math]f_1[/math].[br]- Tiefgestellt kannst du schreiben, indem du den Unterstrich _ verwendest ([b]SHIFT+"-"[/b]).[br]- Um die Funktion zu definieren musst du einen Doppelpunkt vor dem "=" setzen.[br][br]Also musst du schreiben:[br][size=150][br][math]f_1:=2x^3+4x^2-x-2[/math][br][br][/size][br]2. Lasse dir den Term von [math]f_2[/math] anzeigen.[br]- Benutze hierfür die rechte Seite der allgemeinen Gleichung [math]g\left(x\right)=f\left(x+c\right)+d[/math].[br]- Denke an den Doppelpunkt für die Definition![br][br]Willst du also [math]G_{f_1}[/math] um 2 nach oben verschieben, so tippst du:[br][br][math]f_2:=f_1\left(x\right)+2[/math][br][br][br][br][b]Möglichkeit 2:[/b][br][br]Tippe den Funktionsterm von [math]f_2[/math] ein und nutze die "Multipliziere"-Schaltfläche [icon]/images/ggb/toolbar/mode_expand.png[/icon].[br][br][b]Beispiel[/b]: [br]Der Graph von [math]f_1=x^2[/math] soll um 1 Einheit nach links verschoben werden. [br]Die Funktionsgleichung zum neuen Graphen lautet dann: [math]f_2=\left(x+1\right)^2[/math][br][br]Tippe [math]\left(x+1\right)^2[/math] in die Eingabezeile und klicke anschließend die [icon]/images/ggb/toolbar/mode_expand.png[/icon] Schaltfläche bzw. gib den Befehl "Multipliziere( )" ein und schreibe den Term in die Klammern.

[b][color=#ffff00]=====================================================================[/color][/b][br]

[br]Decke immer nur einen Hinweis auf und überlege dann erneut, wie du die Aufgabe lösen kannst!

[br][b]Zusatzaufgabe:[/b][br][br]Durch die Umformung der Gleichung [math]f\left(x\right)=2[/math] zu [math]f\left(x\right)-2=0[/math] führst du das Problem auf einen bekannten Aufgabentyp zurück, nämlich die Nullstellenberechnung.[br][br]Erkläre anhand des Graphen von [math]f[/math] unter Einbeziehung der beiden Gleichungen oben, wie es zur Rückführung auf die bekannte Problemstellung kommt.

[b][color=#ffff00]=====================================================================[/color][/b][br]

[b][br][br]Hinweis zu a)[/b][br][br]Benutze die Tabellenfunktion von GeoGebra. [br]Tippe zunächst die Werte ein (Setze Jan = 0, Feb = 1, ...).[br][br]Die 1. Zeile entspricht dann den Monaten,[br]die 2. Zeile den Temperaturen.[br][br]Markiere anschließend alle Werte und benutze die "Polygonzug"-Schaltfläche [icon]/images/ggb/toolbar/mode_polyline.png[/icon], um das Klimadiagramm zu erhalten.[br][br][br][br][b]Hinweis zu b)[/b][br][br]Die Punkte [math]\left(3|8,7\right)[/math], [math]\left(6|18,5\right)[/math] und [math]\left(9|9,2\right)[/math] liegen auf dem Graphen. [br]Stichwort: Gleichungssystem![br][br]Um deine Lösung zu überprüfen, kannst du eine GeoGebra Funktion verwenden.[br]Tippe den Befehl "Polynom( )" ein und schreibe in die Klammer die Punkte für April, Juli und Oktober (normalerweise: D, G und J) mit Komma getrennt. [br][br][br][br][b]Hinweis zu c)[/b][br][br]- Überlege dir, wie groß die Amplitude und die Periodendauer sind. [br]- Die Amplitude ist die Auslenkung nach oben und unten. Damit kommst du auch leicht auf die Verschiebung in y-Richtung![br]- Die Verschiebung in x-Richtung kannst du bestimmen, indem du dir überlegst, an welcher Stelle die "erste" Nullstelle der Sinusfunktion sich befindet. Diesen Wert muss das Argument der Sinusfunktion annehmen.[br][br]Zur Überprüfung gibt des die GeoGebra Funktion "TrendSin( )". Tippe auch hier einfach einige Punkte ein, jedoch minimal 4 (Warum? ;-) ).[br][br][br][br][br][b]Hinweis zu e)[/b][br][br]Mache dir klar, wie der Temperaturverlauf eigentlich weitergehen muss ([math]x=12[/math], [math]x=13[/math], ...) und vergleiche deine Überlegungen mit den Graphen von [math]f[/math] und [math]g[/math]. Was stellst du fest?[br][br][br][br][b]Zusatzaufgabe:[/b][br][br]Überlege dir, wie man die Funktion [math]f[/math] auch für das Jahr 2018 (2019, 2020, ...) als Näherung verwenden könnte.

[b][color=#ffff00]=====================================================================[/color][/b][br][b][color=#ffff00]=====================================================================[/color][/b][br][br]

[br][br][br][br][br][center][size=200][b][color=#ff7700]Du hast das Kapitel[br][br][color=#0000ff]"Verschiebung von Funktionsgraphen"[br][/color][br]nun abgeschlossen![br][br]Gut gemacht :)[br][/color][/b][/size][/center][br][br][img]http://de.academic.ru/pictures/dewiki/49/180px-Achtung_svg.png[/img][br][br]Solltest du schon fertig sein, aber noch Zeit haben, dann bearbeite folgende Aufgaben im Buch:[br][br]S. 129/2[br]S. 129/5[br]S. 131/13[br][br]Zum Knobeln:[br][br]S. 131/11[br][br][img]http://de.academic.ru/pictures/dewiki/49/180px-Achtung_svg.png[/img][br][br][br][br][b][color=#ffff00]=====================================================================[/color][/b][br][b][color=#ffff00]=====================================================================[/color][/b][br][br]