Dos cuerdas en una circunferencia son iguales si y solo si sus ángulos centrales son iguales.

[b]Respuesta[/b]:[br][br]Dividimos en 2 partes: [br][list=1][*]Dos cuerdas son iguales si y solo si sus ángulos centrales son iguales.[/*][*]Dos ángulos centrales son iguales si y solo si dos cuerdas son iguales.[/*][/list][list=1][*]Queremos probar que [math]\angle AOB\cong\angle DOC[/math]. Sabemos que [math]AB=CD[/math]. Además podemos ver que [math]OA=OB=OC=OD[/math] ya que todas estas cuerdas son radios. Por lo tanto, [math]\text{Δ}AOB\cong\text{Δ}DOC[/math] por LLL. Esto signifca que [math]\angle AOB\cong\angle DOC[/math].[/*][*]Usando los mismos triángulos y el hecho de que [math]\angle AOB\cong\angle DOC[/math], podemos ver que [math]OC=OD=OA=OB[/math]. Por tanto, [math]\text{Δ}AOB\cong\text{Δ}DOC[/math] por LAL. Esto significa que [math]AB\cong CD[/math]. [/*][/list][br]Por lo tanto, dos cuerdas en una circunferencia son iguales si y solo si sus ángulos centrales son iguales.