Az [i]ABC[/i] háromszögben [i]AB[/i] = [b]2027[/b], [i]AC [/i]=[i] BC [/i]= [math]\frac{AB}{\sqrt{3}}[/math]. [i]D[/i] az [i]AB[/i] felezőpontja. [i]E[/i] a [i]BDC [/i]szög felezőjének és a [i]BC [/i]oldalnak a metszéspontja. [i]F[/i] a [i]DE [/i]felezőpontja. Adjuk meg az [i]AF [/i]és a [i]CF [/i]szakaszok arányát![br][right]Ötlet: [url=https://www.geogebra.org/m/hbgvbwgc]2027. 349.[/url][/right]

1. A „Mérnöki szép” és a „Kaotikus valóság” kontrasztjaA 349-es feladat egy klasszikus, „szintetikus eleganciájú” példa. Ott a magasságvonal miatt a derékszögű háromszög tulajdonságai (befogótétel) gyönyörű, tiszta egészeket és egy kerek [b]3-as arányt[/b] adnak.[br]A 350-es feladat ehhez képest egy zseniális fricska. Egyetlen szót cserélt ki a szerző ([i]magasságvonal[/i] helyett [i]szögfelező[/i]), és a rendszer geometriai tisztasága azonnal összeomlott. Egy kaotikus arányt kaptunk. Ez arra tanít, hogy a geometriában a látszólag apró strukturális változtatások drasztikusan megváltoztatják a matematikai struktúra természetét.2. A koordinátageometria mint „végső fegyver”A 349-es feladatot zseniálisan és gyorsan meg lehet oldani tiszta geometriával (vektorok vetítésével vagy hasonló háromszögekkel), teljesen elkerülve a törteket.[br]A 350-es feladatnál viszont a tiszta geometria (szintetikus út) szinte teljesen csődöt mond, vagy rendkívül kínkeserves. Itt mutatkozik meg a koordinátageometria valódi ereje: egy algebrai „húsdaráló”, amibe ha bedobjuk az adatokat, a végén – ha a részeredmények ijesztőek is – kérlelhetetlenül kidobja a csalhatatlan, egzakt végeredményt.3. A 2027-es évszám pszichológiájaMatematikaversenyeken bevett szokás, hogy az aktuális évszámot (vagy a közel jövőt, mint a [b]2027[/b]) beleírják a feladatba, hogy komolynak és egyedinek tűnjön. A diákok ilyenkor hajlamosak azt hinni, hogy a 2027 egy bűvös szám, aminek a számelméleti tulajdonságait (pl. hogy prím-e) fel kell használni. Mindkét példa gyönyörűen rávilágít arra, hogy ez csak egy konstans szorzó: az arányok függetlenek az alap méretétől, a 2027-es szám szerepe pusztán annyi, hogy elterelje a figyelmet a lényegről.

Miért használom a műelme szót a „mesterséges intelligencia” helyett?[list=1][*][b]Az MI egy 70 éves félrefordítás:[/b] Az angol [i]Artificial Intelligence[/i] kifejezésben az [i]intelligence[/i] eredetileg információfeldolgozást és adatgyűjtést jelentett, nem emberi értelmet. Magyarra mégis tévesen intelligenciának fordítottuk.[/*][*][b]A mai gépek nem intelligensek, de az elme funkcióit modellezik:[/b] Nem gondolkodnak biológiai értelemben, de mintázatokat elemeznek, fordítanak és generálnak – vagyis egy mesterségesen létrehozott információfeldolgozó struktúraként, azaz [b]műelmeként[/b] működnek.[/*][*][b]Szép magyar szó:[/b] Tökéletesen illeszkedik a [i]műhold[/i] és a [i]számítógép[/i] logikájába. Sokkal pontosabb, mint az MI, és remekül ragozható (pl. [i]műelme-kutatás[/i], [i]generatív műelme[/i]).[/*][/list]A nyelv változik. Ha a [i]computer[/i] helyett megtanultuk a [i]számítógép[/i] szót, az MI helyett is bevezethetjük a pontosabb [b]műelmét[/b].