y=x^nの微分の意味

微分は接線の傾きを表す。では体積や面積の場合の微分は何を表しているのか? 例えば、球の体積を微分すると表面積が出る。では円の面積を微分すると? そして、立方体の体積を微分すると?
x^2とx^3の微分 a=dxを0に近づけてみよう。正方形の場合は周の半分、立方体の場合は表面積の半分になる。

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