Der "f-Mittelwert" von a und b - M(a,b) - ist jene Stelle m zwischen a und b, [br]für die [math]f'(m)=\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}[/math] die Steigung der Sekante von (a,f(a)) nach (b,f(b)) ist.[br]Wenn [math]f(x)=x^2[/math], dann ist [math]m=\frac{a+b}{2}[/math] (arithmetisches Mittel)[br]Wenn [math]f(x)=\frac{1}{x}[/math], dann ist [math]m=\sqrt{ab}[/math] (geometrisches Mittel)[br]Frage:[br]Für welche Funktion f ist [br]a) [math]m=\frac{2ab}{a+b}[/math]  (harmonisches Mittel)[br]b) [math]m=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}[/math] (quadratisches Mittel)[br]Dafür kann unter "f(x) beliebig" mit Funktionen experimentiert werden.