Quadratische Funktionen 2023

Christian Conradi, Monika Rothenbuchner, Karsten Knigge, 17 Nov 2017

Kaum eine Parabel, die in der Technik oder Natur vorkommt, hat die Form einer Normalparabel. [url]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Duisburg_Bruecke_der_Solidaritaet.jpg/800px-Duisburg_Bruecke_der_Solidaritaet.jpg[/url] [url]https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cd/Orange_Bridge._Can%27t_Miss_It-edit.jpg[/url] [url]https://cdn.pixabay.com/photo/2016/07/16/16/12/tyne-bridges-1522241_960_720.jpg[/url] Wir werden untersuchen, wie die Funktionsgleichung der Normalparabel angepasst werden muss, um z.B. den Verlauf von Brücken durch eine Parabel zu beschreiben.

Table of Contents

  1. Einführung
    1. Quadratische Funktionen und Parabeln
  2. Die Normalparabel f(x)=x²
    1. Die Normalparabel
  3. Streckung und Stauchung: f(x) = a*x²
    1. Quadratische Funktionen der Form f(x) = a · x²
    2. Übungen zu Strecken und Stauchen
  4. Verschiebungen der Normalparabel
    1. Hinweise zu den folgenden Kapiteln
  5. f(x) = x² + e
    1. y-Verschiebung der Normalparabel
    2. Quadratische Funktionen der Form f(x) = x² + c
    3. Übungen: Verschieben Normalparabel in y-Richtung
  6. f(x) = (x - d)²
    1. x-Verschiebung der Normalparabel
    2. Quadratische Funktionen der Form f(x) = (x - d)²
    3. Übungen: Verschieben der Normalparabel in x-Richtung
  7. f(x) = (x - d)² + e
    1. Scheitelpunktform der quadratischen Funktion
    2. Quadratische Funktionen der Form f(x) = (x - d)² + e
    3. Übungen: Verschieben der Normalparabel
  8. Scheitelpunktform: Quadratische Funktionen der Form f(x) = a*(x - d)² + e
    1. Quadratische Funktionen der Form f(x) = a (x - d)² + e (Scheitelpunktform)
  9. Beschreibung der Eigenschaften einer Quadratischen Funktion
    1. Öffnungsverhalten einer Parabel
    2. Streckung und Stauchung der Normalparabel
    3. Streckung und Stauchung der Normalparabel, a negativ
    4. Was ist eine Nullstelle?
    5. Anzahl der Nullstellen einer Qudratischen Funktionen
    6. Übungen: Scheitelpunkte anhand von Parabelgleichungen bestimmen
    7. Übungen: Scheitelpunkt, Form und Lage einer Parabel anhand Scheitelpunktform bestimmen
    8. Übungen: Parabeln ihre Parabelgleichung zuordnen
    9. Übungen: Nullstellen quadratischer Funktionen in Scheitelpunktform bestimmen
  10. Parabelgleichung an Brücke anpassen
    1. Modellieren: Brücke I
    2. Modellieren: Brücke II
    3. Modellieren: Brücke III
  11. Von der Scheitelpunktsform zur Normalform (allgemeinen Form)
    1. Von der Scheitelpunktform zur Normalform
    2. Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
    3. Von der Scheitelform der Parabel in die Normalform
    4. Parabel - Scheitelform in Allgemeine Form, einfach (9I.7 | 10II.4)
    5. Parabel - Scheitelform in Allgemeine Form (9I.7 | 10II.4)
    6. Übungen: Binomische Formeln ausmultiplizieren
  12. Von der Allgemeinen Form (Normalform) in die Scheitelpunktform
    1. Rezept: "Halbieren und Quadrieren"
    2. Übungen 1: Halbieren und Quadrieren
    3. Übungen 2: Halbieren und Quadrieren
    4. Übungen 3 Bestimmung quadratischer Funktionen in Scheitelpunkt- und allgemeiner Form
  13. Funktionentrainer
    1. Graph quadratischer Funktionen ermitteln
    2. Quadratische Funktion mit Öffnungsfaktor zeichnen
  14. Modellierungsaufgaben (Zusatz)
    1. Modellieren eines Tores
    2. Berliner Bogen
    3. Parabola Vertex Form - Graph Match 3
    4. Hoover Dam Bypass Bridge
    5. Klosterfenster
    6. Die Mülheimer Rheinbrücke als quadratische Parabel?
    7. Ist ein Basketballwurf parabelförmig?
    8. Berliner Bogen
    9. Will the ball go in the hoop? - Quadratics
  15. Gemischtes (Zusatz)
    1. Weg-Zeit-Diagramm
    2. Einführung in die quadratischen Funktionen
    3. Quadratische Funktion der Form f(x)=a*x² + b untersuchen
    4. Parabel - y-Koordinate berechnen (9I.7 | 10II.4)
    5. Die Normalparabel
    6. Parabel, gegeben: 2 Nullstellen und Öffnung
    7. Parabelfunktion

1.

Einführung

Kaum eine Parabel, die in der Technik oder Natur vorkommt, hat die Form einer Normalparabel. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Duisburg_Bruecke_der_Solidaritaet.jpg/800px-Duisburg_Bruecke_der_Solidaritaet.jpg https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cd/Orange_Bridge._Can%27t_Miss_It-edit.jpg https://cdn.pixabay.com/photo/2016/07/16/16/12/tyne-bridges-1522241_960_720.jpg Wir werden untersuchen, wie die Funktionsgleichung der Normalparabel angepasst werden muss, um z.B. den Verlauf von Brücken durch eine Parabel zu beschreiben.

  • 1. Quadratische Funktionen und Parabeln

1.1.

–

2.

Die Normalparabel f(x)=x²

  • 1. Die Normalparabel

2.1.

–

3.

Streckung und Stauchung: f(x) = a*x²

  • 1. Quadratische Funktionen der Form f(x) = a · x²
  • 2. Übungen zu Strecken und Stauchen

3.1.

–

3.2.

–

4.

Verschiebungen der Normalparabel

  • 1. Hinweise zu den folgenden Kapiteln

4.1.

–

5.

f(x) = x² + e

  • 1. y-Verschiebung der Normalparabel
  • 2. Quadratische Funktionen der Form f(x) = x² + c
  • 3. Übungen: Verschieben Normalparabel in y-Richtung

5.1.

–

5.2.

–

5.3.

–

6.

f(x) = (x - d)²

  • 1. x-Verschiebung der Normalparabel
  • 2. Quadratische Funktionen der Form f(x) = (x - d)²
  • 3. Übungen: Verschieben der Normalparabel in x-Richtung

6.1.

–

6.2.

–

6.3.

–

7.

f(x) = (x - d)² + e

  • 1. Scheitelpunktform der quadratischen Funktion
  • 2. Quadratische Funktionen der Form f(x) = (x - d)² + e
  • 3. Übungen: Verschieben der Normalparabel

7.1.

–

7.2.

–

7.3.

–

8.

Scheitelpunktform: Quadratische Funktionen der Form f(x) = a*(x - d)² + e

  • 1. Quadratische Funktionen der Form f(x) = a (x - d)² + e (Scheitelpunktform)

8.1.

–

9.

Beschreibung der Eigenschaften einer Quadratischen Funktion

Vor allem mit Hilfe der Scheitelpunktform können viele Eigenschaften einer Quadratischen Funktion beschrieben werden: 1.) Öffnungsverhalten (nach oben/unten geöffnet) 2.) Stauchung/Streckung 3.) Anzahl der Nullstellen 4.) Scheitelpunkt

  • 1. Öffnungsverhalten einer Parabel
  • 2. Streckung und Stauchung der Normalparabel
  • 3. Streckung und Stauchung der Normalparabel, a negativ
  • 4. Was ist eine Nullstelle?
  • 5. Anzahl der Nullstellen einer Qudratischen Funktionen
  • 6. Übungen: Scheitelpunkte anhand von Parabelgleichungen bestimmen
  • 7. Übungen: Scheitelpunkt, Form und Lage einer Parabel anhand Scheitelpunktform bestimmen
  • 8. Übungen: Parabeln ihre Parabelgleichung zuordnen
  • 9. Übungen: Nullstellen quadratischer Funktionen in Scheitelpunktform bestimmen

9.1.

–

9.2.

–

9.3.

–

9.4.

–

9.5.

–

9.6.

–

9.7.

–

9.8.

–

9.9.

–

10.

Parabelgleichung an Brücke anpassen

  • 1. Modellieren: Brücke I
  • 2. Modellieren: Brücke II
  • 3. Modellieren: Brücke III

10.1.

–

10.2.

–

10.3.

–

11.

Von der Scheitelpunktsform zur Normalform (allgemeinen Form)

Dieses Kapitel zeigt dir, wie du durch [b]Ausmultiplizieren [/b]mit Hilfe der [b]Binomischen Formeln[/b] von der Scheitelpunktform in die Allgemeine Form umrechnen kannst.

  • 1. Von der Scheitelpunktform zur Normalform
  • 2. Scheitelpunktform quadratischer Funktionen
  • 3. Von der Scheitelform der Parabel in die Normalform
  • 4. Parabel - Scheitelform in Allgemeine Form, einfach (9I.7 | 10II.4)
  • 5. Parabel - Scheitelform in Allgemeine Form (9I.7 | 10II.4)
  • 6. Übungen: Binomische Formeln ausmultiplizieren

11.1.

–

11.2.

–

11.3.

–

11.4.

–

11.5.

–

11.6.

–

12.

Von der Allgemeinen Form (Normalform) in die Scheitelpunktform

Um Aussagen über eine Parabel machen zu können, ohne sie zeichnen zu müssen, benötigst du die Scheitlpunktform. Wie du mit Hilfe des Kochrezepts "Halbieren und Quadrieren" von der Allgemeinen Form [math]y = a x² + bx + c[/math] zur Scheitelpunktform [math]y = a (x - d)² + e[/math] gelangst, erklärt dir das folgende Kapitel.

  • 1. Rezept: "Halbieren und Quadrieren"
  • 2. Übungen 1: Halbieren und Quadrieren
  • 3. Übungen 2: Halbieren und Quadrieren
  • 4. Übungen 3 Bestimmung quadratischer Funktionen in Scheitelpunkt- und allgemeiner Form

12.1.

–

12.2.

–

12.3.

–

12.4.

–

13.

Funktionentrainer

Wende nun dein Wissen über Quadratische Funktionen bei den folgenden Übungen an.

  • 1. Graph quadratischer Funktionen ermitteln
  • 2. Quadratische Funktion mit Öffnungsfaktor zeichnen

13.1.

–

13.2.

–

14.

Modellierungsaufgaben (Zusatz)

  • 1. Modellieren eines Tores
  • 2. Berliner Bogen
  • 3. Parabola Vertex Form - Graph Match 3
  • 4. Hoover Dam Bypass Bridge
  • 5. Klosterfenster
  • 6. Die Mülheimer Rheinbrücke als quadratische Parabel?
  • 7. Ist ein Basketballwurf parabelförmig?
  • 8. Berliner Bogen
  • 9. Will the ball go in the hoop? - Quadratics

14.1.

–

14.2.

–

14.3.

–

14.4.

–

14.5.

–

14.6.

–

14.7.

–

14.8.

–

14.9.

–

15.

Gemischtes (Zusatz)

  • 1. Weg-Zeit-Diagramm
  • 2. Einführung in die quadratischen Funktionen
  • 3. Quadratische Funktion der Form f(x)=a*x² + b untersuchen
  • 4. Parabel - y-Koordinate berechnen (9I.7 | 10II.4)
  • 5. Die Normalparabel
  • 6. Parabel, gegeben: 2 Nullstellen und Öffnung
  • 7. Parabelfunktion

15.1.

–

15.2.

–

15.3.

–

15.4.

–

15.5.

–

15.6.

–

15.7.

–

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