Generalmente en el plano trabajamos con coordenadas cartesianas en un sistema de referencia[br]definido por [math]\left\{O:\vec{u},\vec{v}\right\}[/math]. [i]O[/i] es un punto del plano y u,v dos vectores con direcciones distintas.[br][br]Dependiendo de la elección tendremos un sistema u otro. De todos es conocido el sistema [math]\left\{\left(0,0\right):\vec{u}=\left(1,0\right),\vec{v}=\left(0,1\right)\right\}[/math] llamado [i]sistema ortonormal[/i].[br][br] Este sistema es especialmente ventajoso para describir muchas curvas en el plano y nos sirve para relacionar las curvas con álgebra. Así pues de esta forma es muy fácil expresar la ecuación de, por ejemplo, una circunferencia de centro el origen y radio r: [math]x^2+y^2=r^2[/math][br][br]Pero no es la única forma de poder representar un punto en el plano. Usando [math]\left\{O;\left\{r,\theta\right\}\right\}[/math] donde [math]\left|r\right|[/math] [br]es la distancia de un punto cualquiera al origen y [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAUAAAAHCAYAAADAp4fuAAAACXBIWXMAABBqAAAP5gEnrLUBAAAAk0lEQVR4nA3NIQqEQBhA4Sf8XmARt7uCwUNYPIQK3kGwuEewidU8WIyeYJLV4hU2TZwkzKyvfzzx3pv7voNxHMMoinyWZU6AV9/3VFVFmn4Yhi9ijOE4DuZ5RmuNcw5Z15U4jlFKsW0bRVEg53nSdR1lWbIsC01TI08kScJ1XeR5/qg30rbtb9/30FobTNNkn7H/A/qiOFKrOA5xAAAAAElFTkSuQmCC[/img] el ángulo de inclinación con respecto a una semirrecta que parte del origen O que llamaremos eje polar medido en el sentido contrario[br]a las agujas del reloj.[br][br] Conviene puntualizar algunos ajustes necesarios para la correcta comprensión de esta nueva forma de identificar puntos en el plano.[br][list][*]El origen no tiene coordenadas polares.[br]Pueden aparecer coordenadas donde [math]r<0[/math], por ejemplo para [math]\theta=\frac{3\pi}{4}[/math] el valor de [math]r[/math] es [math]\frac{-\sqrt{2}}{2}[/math].[br] Por tanto, hay que señalar que los pares [math]\left(r,\theta\right)[/math] y [math]\left(-r,\theta+\pi\right)[/math] [img]data:image/png;base64,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[/img] representan el mismo punto.[br][/*][/list][br]La relación entre ambos sistemas es la siguiente: [img]data:image/png;base64,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[/img] y [img]data:image/png;base64,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[/img][br][br][br][br]