Tangens - Einführung

Nach dem Abheben von der Startbahn steigt ein Airbus geradlinig mit einem Steigungswinkelmaß von 13°.[br][br]Aufgabe: [br]a) Ermittle durch Zeichnung in deinem Heft, welche Höhe das Flugzeug nach einer Strecke von 80 m (in der Horizontalen) erreicht hat.[br][br]b) Welche Höhe hat das Flugzeug nach 120 m (in der Horizontalen) erreicht?

Lösung zum Überprüfen:

Mit dieser Zeichnung kannst du weitere Entfernungen einstellen: bewege den blauen Punkt.

Wie heißt der Fachbegriff, mit dem alle entstehenden rechtwinkligen Dreiecke beschreiben kann?

Die entstehenden Dreiecke heißen [b]ähnlich[/b] zueinander. Die entstehenden Dreiecke heißen [b]pythagoräisch[/b] zueinander. Die entstehenden Dreiecke heißen [b]kongruent[/b] zueinander.

Hier geht es um die Bezeichnungen in den entstehenden rechtwinkligen Dreiecken:

Wie nennt man die entsprechenden Strecken bezüglich des Winkels [math]\alpha[/math]=13°?

Die Strecke in der Horizontalen heißt Ankathete. Die Strecke in der Horizontalen heißt Hypotenuse. Die Höhe heißt Gegenkathete im rechtwinkligen Dreieck. Die Höhe heißt Ankathete. Die Höhe heißt Hypotenuse. Die Strecke in der Horizontalen heißt Gegenkathete.

Arbeite mit dem Taschenrechner: Teile "Länge der Gegenkathete" durch "Länge der Ankathete" für mehrere Dreiecke. Was stellst du fest?

Bei der Berechnung [math]\frac{LängeGegenkathete}{LängeAnkathete}[/math] in diesen Dreiecken ergibt sich ...[br][br][i](Runde auf 2 Stellen nach dem Komma.)[/i]

stets der selbe Wert. stets der Wert 1. stets der Wert 0. stets ein anderer Wert.

Begründung:

Mit welchem Zusammenhang kannst du begründen, dass sich bei dem Quotienten [math]\frac{LängeGegenkathete}{LängeAnkathete}[/math] stets der selbe Wert ergibt?

Mit der Formel für den Flächeninhalt rechtwinkliger Dreiecke. Mit dem Strahlensatz. Mit dem Satz des Pythagoras.

Übernimm den folgenden Hefteintrag:

Wie weit ist das Flugzeug von der Startbahn entfernt, wenn es eine Höhe von 800 m erreicht hat?

185 m 2885 m 3465 m